題目: 八位學生平均分配到甲/乙/丙/丁四個班級,有____種分法.
解答:C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/4!=105
105*4!=2520
我搞不懂的是算式的第一列為何要除以4!呢?
請板上各位數學達人賜教~謝謝!
高中數學~一題排列組合題目之小討論
2013-06-10 11:42 pm
回答 (4)
2013-06-10 11:57 pm
✔ 最佳答案
解答的做法,先除以4!,再乘上4!,等於沒除沒乘,畫蛇添足,
它除以4!的意思是先分堆,分成四堆後再排列,
如果只是分堆,而不是編入四個班,那就要除以4!,
因為這四堆人數都一樣,彼此對調都算同一種,
如果分四堆的人數是1,1,3,3,那就要除以 2! 2!.
2013-06-22 10:12 pm
既然分甲乙丙丁, 還除以4!再乘回來是無聊之極.
C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2) 就是先考慮甲班次考慮乙班
再考慮丙班最後給丁班, 完全沒有重複計算的問題.
根本沒必要什麼先分堆再排序編班. 這好像算 1+1=2
硬要先算 2+2 再除以 2.
C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2) 就是先考慮甲班次考慮乙班
再考慮丙班最後給丁班, 完全沒有重複計算的問題.
根本沒必要什麼先分堆再排序編班. 這好像算 1+1=2
硬要先算 2+2 再除以 2.
2013-06-13 12:47 am
我覺得上面的大大的想法還不錯
可是我的講法絕對不會亞於他們
題目一開始除以4!是先"分堆" (先不考慮哪個人到哪個班)
最後又乘回4!(在考慮哪個人到哪個班)
這是排列組合中分堆分組問題，"先分堆再分組"是為了避免題目被複雜化而分步驟做完，答案並不會影響喔。
可是我的講法絕對不會亞於他們
題目一開始除以4!是先"分堆" (先不考慮哪個人到哪個班)
最後又乘回4!(在考慮哪個人到哪個班)
這是排列組合中分堆分組問題，"先分堆再分組"是為了避免題目被複雜化而分步驟做完，答案並不會影響喔。
參考: 我是高中生^^
2013-06-12 6:29 am
在這裡的4!就是把對調消掉
EX：
固定甲乙丙丁
學生分別為ab/cd/ef/gh
除4!就是消掉cd/ef/gh/ab(對調)
又因為班級名稱都不同，所以再乘4!
以我個人，我會寫除4!再乘4!
在某些題目中分開寫一定不會錯
舉例：如果a，b不能同班，且a要在甲班
則：(aO、bO、OO、OO)
=C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)/2!2!*2!(a與b的同學可對調)*3!(除了a以外，其他可以對調)
EX：
固定甲乙丙丁
學生分別為ab/cd/ef/gh
除4!就是消掉cd/ef/gh/ab(對調)
又因為班級名稱都不同，所以再乘4!
以我個人，我會寫除4!再乘4!
在某些題目中分開寫一定不會錯
舉例：如果a，b不能同班，且a要在甲班
則：(aO、bO、OO、OO)
=C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)/2!2!*2!(a與b的同學可對調)*3!(除了a以外，其他可以對調)
參考: 我
收錄日期: 2021-05-04 01:52:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130610000016KK02288