http://blog.yahoo.com/_4GG3HFQWHNEEX6L5TLYVAMUZDI/photos/1161508#carousel
圖中所示為一個直立圓錐體,其中底半徑為40cm,斜高為100cm.一隻螞蟻由A點出發,在圓錐體上繞了一圈返回原處A點.若螞蟻選擇一條最短路徑,它應怎樣走?走多遠?
我的方法是由a作線段垂直斜高,(黃線所示),100^2-x^2 =80^2-(100-x)^2,但出來的答案跟書不一樣,書寫的答案為190cm(圓周),所以呢題要點做?
數學:求最短路徑
2013-06-09 6:22 am
回答 (2)
2013-06-09 7:16 am
✔ 最佳答案
圖片參考：http://blog.yimg.com/3/RMqAkIN7s59bUP5F9a35yLpXjC0zEurBX6W71H39Eeiz_.tMOA0CMg--/8/l/muA_s2siGHSbcp9GzLGaZQ.jpg
你應求那條虚線長而不是黃線。
設頂點是O , 沿OA切開 , 攤平為一扇形。
(你就當這個圖是攤平的扇形吧,懶得再畫了,記右下角是A')
那麼直線 AA' 就是那條虛線路徑了,因為走直線是最短路徑。
而扇形弧長 AA' = 圓錐底面周長 = 2π*40 = 80π cm
則
2π OA * (∠AOA' / 360°) = 80π
200π * (∠AOA' / 360°) = 80π
∠AOA' / 360° = 2/5
∠AOA' = 144°
得
(AA' / 2) / OA = sin (144°/2)
(AA' / 2) / 100 = sin 72°
AA' = 200 sin 72°
AA' = 190.2113... = 190cm(3位有效數字)
2013-06-09 21:52:07 補充：
當黃線是最短半徑來算圓周是錯的 , 因為那條虚線根本不是一個圓。
2013-06-09 21:54:03 補充：
當黃線是最短直徑來算圓周是錯的 , 因為那條虚線根本不是一個圓。
2013-06-11 13:10:37 補充：
哪一條虚線不是一個圓?
當然係講緊那條路徑的虚線啦,唔通係底個圓周咩~
2013-07-04 8:15 am
當黃線是最短直徑來算圓周是錯的 , 因為那條虚線根本不是一個圓。
收錄日期: 2021-04-11 19:55:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130608000051KK00291