不可對角化矩陣 求高次方

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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130608200319.jpg


2013-06-09 22:07:25 補充：
對於這一條,明顯以對角化方法計算,比直接計算複雜得多.

2013-06-10 20:38:05 補充：
對角化方法做了,見link.沒有重根的問題:
http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-1828_zpsf66a01af.png

A^2 的計算花了不到半分鐘,若考試沒有頭緒,也值得一試.若試題說明要用的解題方法,就不會出現不能對角化的誤會了.

2013-06-12 13:38:07 補充：
怎麼了.一根是+√2i, 一根是-√2i, 沒有重根啊!

可對角化矩陣求高次方很容易，但是
Ａ＝〔０　－２〕
　　〔１　　０〕
請求 A^43
Sol
｜０－ｐ　　－２｜
｜　　１　０－ｐ｜＝ｐ＾２＋２＝０
p=+/-i√2
設 A^43=mA+nI
then
(i√2)^43=m(i√2)+n
(－i√2)^43=m(－i√2+n)
2n=(i√2)^43+(－-i√2)^43=2^21(－-i√2+i√2)=0
n=0
m=(i√2)^43/(i√2)=－-2^21
So
A^43=mA=－2^21A

此矩陣是可以對角化的喔

可對角化的條件為 "幾何重根數 等於 代數重根數"

而你可以算一下他的幾何重根數為1 代數重根數為1 即可對角化

所以這一題 可以用可對角化的公式求解

求出來後答案為[0 2^(22)] [-2^(21) 0]

因為你已經說你會可對角化矩陣求高次方 所以公式我就不給你了

你可以試試看公式求解

2013-06-10 19:09:39 補充：
金鼎 你用det(A-入I)=0 算出特徵值為+根號2、-根號2 所以是純虛根喔!!然後此兩特徵值又有對應的特徵向量，符合幾何重根數=代數重根數，故此矩陣可對角化!!要注意一下

2013-06-10 19:12:10 補充：
自由自在 你那招雖然快，但你在處於考試狀態時根本沒時間去試你那招，如果題目是不能用這種過門的話，那不就白白花了幾分鐘做白工?所以直接求解是最省時間又安全的方法!