數列與級數的問題

一數列 √7，√(7√7)，√ 7(√ 7(√7)) 以此類推...求其極限
Sol
√7=7^(1/2)
√(7√7)=7^(1/2+1/4)=7^(3/4)
√ 7(√ 7(√7))=7^(1/2+1/4+1/8)=7^(7/8)
……….第n項=7^(1/2+1/4+…+1/2^n)=7^[(2^n－1)/2^n]
極限=7^1=7

可以用類似循環小數的做法,
設極限為 X,

X = √ 7(√ 7(√7)) ........ = √7X ,X 在根號內,
解得 X = 7