一數列 √7 , √(7√7) , √ 7(√ 7(√7)) 以此類推...
求其極限
數列與級數的問題
2013-06-07 5:07 am
回答 (2)
2013-06-07 5:39 am
✔ 最佳答案
一數列 √7，√(7√7)，√ 7(√ 7(√7)) 以此類推...求其極限Sol
√7=7^(1/2)
√(7√7)=7^(1/2+1/4)=7^(3/4)
√ 7(√ 7(√7))=7^(1/2+1/4+1/8)=7^(7/8)
……….第n項=7^(1/2+1/4+…+1/2^n)=7^[(2^n－1)/2^n]
極限=7^1=7
2013-06-07 7:18 am
可以用類似循環小數的做法,
設極限為 X,
X = √ 7(√ 7(√7)) ........ = √7X ,X 在根號內,
解得 X = 7
設極限為 X,
X = √ 7(√ 7(√7)) ........ = √7X ,X 在根號內,
解得 X = 7
收錄日期: 2021-04-30 17:56:04
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