高二數學 平面線性變換

求A使P之映像為P在L上之投影點P'？ 這句話的意思

若P(x,y)在L上之投影點是P'(x',y'),而 A :P --->P'是對映的線性變換, 求A(之表示). 因為是二維線性變換, A就是個2 by 2矩陣.

首先找 (x',y')與 (x,y)之關係:
1. y'=2x' , since P' is on L;
2. 線段PP'之斜律是-1/2, 因它垂直於L : -1/2=(y'-y)/(x'-x)
解1,2得 x'=1/5x+2/5y; y'=2/5x+4/5y

然後將AP=P'寫成 [x' y']^T = [1/5 2/5; 2/5 4/5] [x y]^T 就成了. i. e.
A=[1/5 2/5; 2/5 4/5]

註:^T 將列向量轉置成行向量