高一數學多項式運算

求f(x)=x^81+x^49+x^29除以g(x)=x^4+x^2+1的餘式為多少?
Sol
x^6－1=(x^4+x^2+1)(x^2－1)
81=6*13+3
49=6*8+1
29=6*4+5
So
x^81+x^49+x^29=p(x)(x^6－1)+x^3+x+x^5
x^5=x^4*x=>(－x^2－1)*x=>－x^3－x
所求餘式=x^3+x+(－x^3－x)=0

設a，b屬於R若ax^9+bx^8+1除以(x－1)^2所得餘式為2，則數對（a，b)
為多少?
Sol
設 ax^9+bx^8+1=p(x)(x－1)^2+2
a+b+1=2
9ax^8+8bx^7=q(x)(x－1)
9a+8b=0
(9a+8b)-8(a+b)=0－8*1
a=－8
b=9
(a，b)=(－8，9)