二元一次方程式 無解的疑問

(1)ax-2y=1...1式
3x+y=5...2式,
無解，a=？ 把第2式每項都乘以-2，目的是使1式和2式的y係數相同，變成-6x-2y=-10….3式 比較1式和3式，如果a= -6，1式就是 -6x-2y=1，而3式是 -6x-2y= -10因為 -6x-2y不可能同時是1又是 -10，所以這樣會無解，所以a不能等於 -6，否則這種無解的情況就會發生，反過來說，若方程組無解，就是a= -6造成的，因為題目說無解，所以a= -6。 (2)3x-ay=-3...1式
ax-3y=2...2式，無解，求a值? 和(1)一樣，先想辦法讓x或y的係數一樣1式每項都乘以a，2式每項都乘以3，目的是使x項係數相同，變成3ax-(a^2)y=-3a…..4式3ax-9y=6 ………..5式因為x項係數已經一樣，若y項係數也一樣，那 a^2=9，a就等於正負3，這樣4式5式就可重寫為(甲).當a=3，把a=3代入4式和5式9x-9y=-9………6式9x-9y=6……….7式可看出9x-9y同時是-9和6，這是不可能的，所以無解。(乙).當a=-3，把a=-3代入4式和5式-9x-9y=9………8式-9x-9y=6………9式可看出 -9x-9y同時是9和6，這也是不可能的，所以無解。 所以a=正負3都使方程組無解 (3)二元一次聯立方程組只有3種情形，無解，一組解，無限多解，只有在無限多解時才能說至少兩組解。你要把原題講清楚才能進一步說明。

方程式無解條件
x,y係數成比率但常數項不相等

1.
a/3=-2/1≠ 1/5

==>a=-6 ,a≠ 3/5

所以a=-6

2.
3/a=-a/-3≠-3/2

==>a^2=9 , a≠-2 ,a≠-9/2
==>a=+-3 , a≠-2 ,a≠-9/2

所以a=+-3


註:a的答案要剔除不等的值

2013-06-03 16:07:19 補充：
更正第一行
方程組無解條件

還有個題目是說，聯立方程式至少有兩組解，
什麼是至少有兩組解？題目給的答案只有一個。

[R]
若是多元一次聯立方程式, 那麼只有3種情況:
(1) 恰一解;
(2) 無限多組解;
(3) 無解.

若知 "至少有兩組(相異)解, 那麼就會有無窮多組解.

2013-06-03 12:44:07 補充：
以二元一次聯立方程式而言, 每一個方程式的解是平面上的
一條直線. 聯立方程式的解就是這些方程式的共同解, 也就
是這些直線的共同交集.

2013-06-03 12:44:16 補充：
恰一解, 就是各方程式所代表的直線相交於唯一一點. 例如
x+2y=5, 2x+y=4 的解是 x=1, y=2, 即: 直線 x+2y=5 與直線
2x+y=4 相交於 (1,2) 這一點.

無窮多組解, 就是各方程式其實代表的是同一直線, 例如
x+y=3 與 2x+2y=6 聯立有無窮多組解, 因為兩方程式其實
是同一直線.

無解, 就是各方程式代表的直線沒有共同交點. 如僅有兩個
方程式聯立, 就是這兩方程式所代表的直線平行. 如
x+y=3 與 2x+2y=5.

ax-2y=1...1式
3x+y=5...2式, 　用　消去法處理：

２式　x2 則 6X+2y = 10 ---3式　

３式　+ 1式　則 6x + ax = 11
則　( 6+a)x = 11 ---------> a若　＝－６　則（6+a)=0 則　０ｘ＝１１　
這樣　你懂了吧～～～