線性代數-向量空間

(1) W 不是子空間﹐因為原點不在W中

(2) 若x = < a, b , c, d > 是w的元素﹐c = a +2b, 2c = 2a + 4b

考慮2x = < 2a, 2b , 2c, 2d >

可知2x不是W的元素﹐因此W 不是子空間

(3) < 0, 0 , 0, 0 > 屬於W

若x = < a, b , c, d >, y = < e, f , g, h >

x + y = < a + e, b + f , c + g, d +h>

a + e = 0 + 0 = 0, b + f = -d - h = -(d + h)

因此x + y 屬於W

kx = < ka, kb , kc, kd >

ka = 0, kb = -kd

因此kx 屬於W

所以W是IR4的子空間