(A, B, C) 有多少組不同的可能值？

--------------------------------------------------------------------------------------------------

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130601103140.jpg


2013-06-02 07:21:44 補充：
詳列首16 (3+5+7+1) 個質數如下:
2,3,5,
7,11,13,17,19,
23,29,31,37,41,43,47
53
每組的分界線為[5,6], [19,22] 及[47,52]

答案：27

首先我們要知道 x, y, z 的可能結果數目與 A, B, C 的可能結果數目相同。

情況一、105 = 1 x 1 x 105
則 x, y, z 有 (1, 1, 105), (1, 105, 1), (105, 1, 1) 三個可能的結果。
情況二、105 = 1 x 3 x 35
則 x, y, z 有六個可能的結果。
情況三、105 = 1 x 5 x 21
則 x, y, z 有六個可能的結果。
情況四、105 = 1 x 7 x 15
則 x, y, z 有六個可能的結果。
情況五、105 = 3 x 5 x 7
則 x, y, z 有六個可能的結果。

所以綜合以上五個情況，x, y, z 共有 3 + 6 + 6 + 6 + 6 = 27 個可能的結果。
而事實上可簡化以上繁複試驗也可得出 27 個結果，把題目改寫成以下場景：
現在有三個波分別編上 3 號、5 號和 7 號，有三個箱分號稱呼為 x、y、z 箱。
把三個波任意放進三個箱內，同一個箱可放多於一個波，例如：

（　　３，５　　）　（　　　　　　　）　（　　　７　　　）
　　　　ｘ　　　　　　　　　ｙ　　　　　　　　　ｚ
可視作 x = 15, y = 1, z = 7，又例如：

（　　　　　　　）　（　３，５，７　）　（　　　　　　　）
　　　　ｘ　　　　　　　　　ｙ　　　　　　　　　ｚ
可視作 x = 1, y = 105, z = 1

那麼 3 號波可有 3 個選擇，5 號波可有 3 個選擇，7 號波又冇 3 個選擇。
共有 3 x 3 x 3 = 27 個方法。

請確認「其中ABC < <而xyz =105 」中ABC的條件。當中是否有打錯字？