求座標上ABCD的面積。

令過 P點直線L ：y=m(x-31)+27
R到L的距離=|29m|/√(m^2+1)
與 L垂直的直線：y=(-1/m) x + c 過 Q與S點
(-1/m) (42) -43+ c1=0 , c1=(42/m)+43
(-1/m) (46) -16+ c2=0, c2=(46/m)+16
兩線距離：
|c1-c2|/√(1/m^2+1)=|4/m -27|/√(1/m^2+1)= |4 -27m|/√(m^2+1)
|4 -27m|/√(m^2+1) = |29m-9|/√(m^2+1)

2013-05-29 13:17:15 補充：
|4 -27m| = |29m|
4-27m=29m or 27m-4=29m
m=2/29 (此時會穿過 PQRS因此不合) or – 2
邊長= R到L的距離=|29m|/√(m^2+1)=58/√(4+1)
面積=3364/5

2013-05-30 00:53:41 補充：
謝謝 有空畫圖 再 回答

2013-05-30 10:52:17 補充：

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06940976/o/20130530104721.jpg
令過 P點直線L ：y=m(x-31)+27R到L的距離=| 29m |/√(m^2+1)與 L垂直的直線：y=(-1/m) x + c 過 Q與S點(-1/m) (42) -43+ c1=0 , c1=(42/m)+43(-1/m) (46) -16+ c2=0, c2=(46/m)+16兩線距離：|c1-c2|/√(1/m^2+1)=|4/m -27|/√(1/m^2+1)= |4 -27m |/√(m^2+1)|4 -27m |/√(m^2+1) = | 29m -9|/√(m^2+1)|4 -27m | = | 29m |4 -27m = 29m or 27m -4= 29mm=1/14 (此時會穿過 PQRS因此不合) or – 2邊長= R到L的距離=| 29m |/√(m^2+1)=58/√(4+1)面積=3364/5

2013-05-30 10:57:32 補充：
m=1/14 (此時會穿過 四邊形ABCD因此不合)

月下隱者大師：
方法很棒啊！為何不直接回答？

4-27m=29m or 27m-4=29m
m=1/14 or m=-2 (不是 2/29, 但對正確答案冇影響)

ABCD 是直角座標平面上的一個正方形，而 (31, 27), (42, 43), (60, 27) 和 (46, 16)分別是邊 AB, BC, CD 和 DA 上的點。求 ABCD 的面積。

Ans:

Xmin=31, Xmax=60 => Delta(X)=29

Ymin=16, Ymax=43 => Delta(Y)=27

So A=29*27=783.........ans