高中數學題目

x^2-2xy+2y^2+2x-6y+10

=x^2-2xy+2x-2y+y^2+1+y^2-4y+4+5

=(x-y+1)^2+(y-2)^2+5

=>最小值為5

2013-05-28 22:15:29 補充：
謝謝~如露亦如電~^^

(x-y)^2+2(x-y)+1

設(x-y)=A

A^2+2A+1=(A+1)^2

代入~

(x-y+1)^2

原本藍色字是要補充算法~結果忘記了:p

設x.y為實數，求x^2－2xy+2y^2+2x－6y+10的最小值?
Sol
判別式法
Set p=x^2－2xy+2y^2+2x－6y+10
x^2+x(－2y+2)+(2y^2－6y+10－p)=0
D1=(－2y+2)^2-4*1*(2y^2－6y+10－p)>=0
(y－1)^2－(2y^2－6y+10-p)>=0
(y^2－2y+1)-(2y^2－6y+10－p)>=0
－y^2+4y+p－9>=0
y^2－4y+9－p<=0
D2<=(－4)^2－4*1*(9－p)<=0
4-(9－p)<=0
－5+p<=0
5<=p

補充一下(藍色部分)
x^2-2xy+2x-2y+y^2+1
=(x^2-2xy+y^2)+(2x-2y)+1
=(x-y)^2+2(x-y)+1
=[(x-y)+1]^2
=(x-y+1)^2

2013-05-28 23:38:06 補充：
再雞婆一下(不問自答)
(x-y+1)^2+(y-2)^2+5
=>最小值為5
此時，y-2=0,y=2; x-2+1=0=>x=1
即x=1,y=2時有最小值5