(超急!!) 小六資優數學(濃度)問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-05-25 8:18 am

1:
酒水混合液若干公升，其中酒占75%，若加入20公斤的水後，酒占60%，問酒和水原各有多少公斤?
2:
酒水混合液若干公斤，其中酒占35%，若加入150c.c.的水，則新的混合液中酒占20%，問原混合液含酒多少c.c.?
3:
酒水混合，九占全部混合液的二分之一少5公斤，水占全部混合液的四分之一多25公斤，問酒水各有多少公斤?
4:
濃度10%得食鹽水100克，與濃度5%得食鹽水多少克混合，可以變成濃度7%的食鹽水?
5:
濃度5%得食鹽水120克，加入水30克之後，濃度是多少?
6:
40克的水中要加入多少鹽，就成為濃度為20%得食鹽水?
7:
水40克，言10克做成時鹽水，這時鹽水的濃度是多少?
8:
6克的食鹽水需加入多少克的水，就成為濃度12%得食鹽水?
9:
甲杯有純水144克，乙杯有純水240克，甲杯放入食鹽6克，乙杯放入食鹽10克，問那麼杯子的濃度高?
10:
濃度為4%的食鹽水200克，這食鹽水要蒸發多少水後，才會變成濃度10%的食鹽水?
11:
濃度4%的食鹽水50克，要變成濃度為20%的食鹽水，要加鹽多少克?
12:
水與酒精混合液若干公升，水較全量的五分之一多4公升
酒精較全量的一半多32公升，求水與酒精各有多少公升?
13:
有濃度75%的酒精溶液若干公升，若加入15公升的水後，酒精濃度變成60%，問原有酒精多少公升?
14:
有酒水混合液若干公升，其中酒占65%，若加入15公升的酒，則心混合液中水占20%，求原混合液中酒、水各有多少公升?
15:
濃度2%的食鹽水300克，和濃度7%的食鹽水多少克混合可得濃度4%的食鹽水?
16:
8%的食鹽水600克和12%的食鹽水400克混合，需加水多少公克可得6%的食鹽水?
17:
濃度5%的食鹽水200克，和濃度10%的食鹽水多少克混合可得濃度6%的食鹽水?

50題裡，我這幾題不會寫，麻煩大大算會的就好，不會算沒關係，能算多少就算多少，謝謝!
最佳解答會選答題最多的，答案要準確，謝謝!

回答 (5)

andrew

2013-05-25 10:06 am

✔ 最佳答案

1:
設原混合液重 m 公斤。

[75%m / (m + 20)] x 100% = 60%
75m = 60(m + 20)
m = 80

酒原有 80 x 75% 公斤 = 60 公斤
水原有 80 - 60 公斤 = 20 公斤

=====
2:
設原混合液有 V c.c.。

[35%V / (V + 150)] x 100% = 20%
35V = 20(V + 150)
V = 200

原混合液含酒 200 x 35% c.c. = 70 c.c.

=====
3:
設混合液 m 公斤。

[(1/2)m - 5] + [(1/4)m + 25] = m
(3/4)m + 20 = m
m = 80

酒有 (1/2) x 80 - 5 公斤 = 35 公斤
水有 (1/4) x 80 + 25 公斤 = 45 公斤

=====
4:
設需 5% 食鹽水 m 克。

[(100 x 10% + 5%m) / (100 + m)] x 100% = 7%
10 + 0.05m = 0.07(100 + m)
m = 150

需用 5% 食鹽水 150 克。

=====
5:
新濃度
= [(120 x 5%) / (120 + 30)] x 100%
= 4%

=====
6:
設需鹽 m 克。

[m / (40 + m)] x 100% = 20%
m = 0.2(40 + m)
m = 10

需加鹽 10 克。

=====
7:
鹽水濃度
= [10 / (40 + 10)] x 100%
= 20%

=====
8:
設需水 m 克。

[6 / (m + 6)] x 100% = 12%
0.12(m + 6) = 6
m = 44

需加入水 44 克。

=====
9:
甲杯的濃度
= [6 / (144 + 6)] x 100%
= 4%

乙杯的濃度
= [10 / (240 + 10)] x 100%
= 4%

兩杯的濃度相等。

=====
10:
設需蒸發水 m 克。

[(200 x 4%) / (200 - m)] x 100% = 10%
0.1(200 - m) = 8
m = 120

要蒸發水 120 克。

=====
11:
設加鹽 m 克。

[(50 x 4% + m) / (50 + m)] x 100% = 20%
(2 + m) = 0.2(50 + m)
m = 10

加鹽 10 克。

=====
12:
設混合液 V 公升。

[(1/5)V + 4] + [(1/2)V + 32] = V
(7/10)V + 36 = V
V = 120

水有 120 x (1/5) + 4 公升 = 28 公升
酒精有 120 x (1/2) + 32 公升 = 92 公升

=====
13:
設原有酒精 V 公升。

[75%V / (V + 15)] x 100% = 60%
0.75V = 0.6(V + 15)
V = 60

原有酒精 60 公升。

=====
14:
設原有混合液 V 公升。

[(1 - 65%)V / (V + 15)] x 100% = 20%
0.35V = 0.2(V + 15)
V = 20

原混合液中酒有 20 x 65% 公升 = 13 公升
原混合液中水有 20 - 13 公升 = 7 公升

=====
15:
設 7% 食鹽水有 m 克。

[(300 x 2% + 7%m) / (300 + m)] x 100% = 4%
(6 + 0.07m) = 0.04(300 + m)
m = 200

7% 食鹽水 200 克。

=====
16:
設需加水 m 克。

[(600 x 8% + 400 x 12%) / (600 + 400 + m)] x 100% = 6%
0.06(1000 + m) = 48 + 48
m = 600

需加水 600 克。

=====
17:
設需 10% 食鹽水 m 克。

[(200 x 5% + 10%m) / (200 + m)] x 100% = 6%
10 + 0.1m = 0.06(200 + m)
m = 50

需 10% 食鹽水 50 克。

參考: andrew

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志融

2013-05-25 9:14 am

相當多題啊，不過其實全部只有一個做法：

1. 先利用濃度公式，列出或直接算出水重、鹽重(或其他溶質重)。
2. 根據題目條件，利用未知數列出等式
3. 利用交叉相乘，解出等式

建議自己試試看，畢竟50題裡面有17題不會寫還滿多的。
舉第一題當例子就好。

假設全部重量是x，則酒重0.75x

0.75x / (x + 20) = 60% (3/5)

-> 3(x + 20) = 3.75x
-> 3x + 60 = 3.75x
-> 0.75x = 60
-> x = 80

因此總重量是80kg，酒佔60kg，水佔20kg

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