請問數學高手，這題機率問題

P(被告有罪) = 0.8﹐P(被告無罪) = 0.2
P(法官判被告有罪|被告有罪) = P(法官判被告無罪|被告無罪) = 0.9

P(法官判被告有罪)

= 0.8 * 0.9 + 0.2 * 0.1

= 0.74

P(被告有罪 | 法官判被告有罪)

= (0.8 * 0.9)/0.74

= 0.97297

大家好
我是發問的版主
經過反覆驗算
到今天我也確認第三位是正確的
所以我把票投給第三位
William兄說的沒錯
若錯誤的答案被選為最佳解答那非常不妥
真的要說聲抱歉
當初應該直接獲選不應列入投票的(只怪小弟才疏學淺)
所以我呼籲大家一起告訴大家將票投給第三位
目前差了十幾票剩不到一天的時間
希望來得及...
(另也謝謝大家共同參與)

>myisland 知識長可能看錯題目了,
>題目是問"法官判無罪,但被告實際上有罪的機率"
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出題目的人中文0分

法官判無罪, 但被告實際上就無罪了

應該是 "法官判無罪,但被告實際上有 '犯罪行為' 的機率"

2013-05-29 10:54:55 補充：
反正這裡都是這樣

錯誤答案被選成最佳解答

不好的做法被選成最佳解答

超過一半以上

==============
說也奇怪

對岸的知識反而幾乎沒有這種現象 ^^

myisland 知識長可能看錯題目了,
題目是問"法官判無罪,但被告實際上有罪的機率"

另外,這種題目本來就很容易讓人誤解題意,
因為題目一開始就講"被告有80%機率是真正有罪"
最後又問"被告真正有罪的機率"
有些人就從字面上看,以為答案不就在題目中,根本不用算,
所以我是認為,這種題目應該修改為
"原本被告有80%的機率是有罪,
但法官審判後判他無罪,那他實際上有罪的機率變為多少?"

............................... ↗判有罪(0.9)
...........↗有罪(0.8)
.........↗.....................↘判無罪(0.1)
被告
.........↘.....................↗判有罪(0.1)
............↘無罪(0.2)
................................↘判無罪(0.9)

P(有罪│判無罪)
=P(有罪)P(判無罪│有罪)/{P(有罪)P(判無罪│有罪)+P(無罪)P(判無罪│無罪)}
=(0.8*0.1)/(0.8*0.1+0.2*0.9)
=0.08/(0.08+0.18)
=8/26
=4/13
≒0.3076923

式子看不懂的話沒關係，把樹狀圖看懂即可。

2013-05-27 11:14:25 補充：
我是第三位回答者，我知道我的答案是對的，第一位的答案是錯的，但是進入投票階段之後，很多人沒看就隨便投了，投的人也不一定看得懂內容，只是為了賺點。所以常常會選出錯誤的答案，我已經習慣了，這種情況是很常見的。也就不以為怪了。

其實有沒有被選上最佳不是頂重要的，若大家的答案都是對的，選誰都無所謂。但錯誤的答案被選為最佳，記錄永遠存在那邊，實在是危害眾生。

2013-05-27 11:18:45 補充：
這位香港來的回答者在答題之初，我有發現他的回答有誤，曾去信提醒他，但不知沒收到還是不理，反正錯誤的答案就一直掛在那邊，那就算了，只是希望以後有人看到這題不要被誤導就好。

題目有怪, 前面都說有 80%有罪了, 那還問多少機會真正有罪?
所以第一個答案 80% 有罪
法官的準確率 90%, 已判無罪, 所以如果真的有罪, 那就是誤判了!
誤判的機率只有 1 - 90% = 10%
又誤判理頭, 有罪機率 80% , 所以 10% * 80% = 8%
所以第二個答案, 只有 8% 有罪的可能.
(0.97 好像高了一些 !)

2013-05-27 10:06:21 補充：
頭殼裝水泥?!
如果是法官判有罪, 那有罪的機率是 97% 還有點可能?
現代人書都念到咖加趴去了!? 除非題目一看就知道不對, 自動矯正了!
怎樣都不可能是 97%, 第三位的答案還有點可能,大家是怎麼了?