國一 函數 座標 相交點

設 E 點的座標為 (a, b)。

第一線段的斜率：
(b - 4)/(a - 0) = (0 - 4)/(1 - 0)
(b - 4)/a = -4
a = -(b - 4)/4 ...... [1]

第二線段的斜率：
(b - 2)/(a - 0) = (0 - 2)/(3 - 0)
(b - 2)/a = -2/3
a = -3(b - 2)/2 ...... [2]

[1] = [2] :
-(b - 4)/4 = -3(b - 2)/2
2(b - 4) = 12(b - 2)
b - 4 = 6b - 12
5b = 8
b = 8/5

將 b = 8/5 代入 [1] 中：
a = -[(8/5) - 4]/4
a = (12/5)/4
a = 3/5

故此，E 點的座標為 (3/5, 8/5)。

2013-05-23 00:29:37 補充：
另解：

第一線段的方程式：
(y - 4)/(x - 0) = (0 - 4)/(1 - 0)
(y - 4)/x = -4
4x + y = 4 ...... [1]

第二線段的方程式：
(y - 2)/(x - 0) = (0 - 2)/(3 - 0)
(y - 2)/x = -2/3
2x + 3y = 6 ...... [2]

[2]*2 - [1] :
5y = 8
y = 8/5

[1]*3 - [2] :
10x = 6
x= 3/5

故此，E 點的座標為 (3/5, 8/5)。

2013-05-23 00:29:52 補充：
另解：

第一線段的方程式：
(y - 4)/(x - 0) = (0 - 4)/(1 - 0)
(y - 4)/x = -4
4x + y = 4 ...... [1]

第二線段的方程式：
(y - 2)/(x - 0) = (0 - 2)/(3 - 0)
(y - 2)/x = -2/3
2x + 3y = 6 ...... [2]

[2]*2 - [1] :
5y = 8
y = 8/5

[1]*3 - [2] :
10x = 6
x= 3/5

故此，E 點的座標為 (3/5, 8/5)。