高中數學,直線方程式段考考題

設 P 為 (x, 0, 0).PA + PB = √[(x –2)² + 5² + 12²] + √[(x – 1)² + 3² + 4²]= √[(x –2)² + 13²] + √[(x – 1)² + 5²]此為二維平面上 Y(x, 0) 與 A 和 B 的距離之和[A, B] 為[(2, 13), (1, 5)] 或[(2, 13), (1, -5)] 或[(2, -13), (1, 5)] 或[(2, -13), (1, -5)]. 取 [A, B] = [(2, 13), (1, -5)].當 X 在直缐 AB上, XA +XB = AB, 為最小.AB = √[(2 – 1)² + (13+ 5)²] = 5√13PA + PB 最小值為 5√13.

空間座標中，給定A(2，5，2)，B(1，3，4)，若P為直線X軸上之動點，
則PA+PB的最小值為_______
Sol
A(2，5,，2)，B(1，3，4)在X軸同一邊
5^2+2^2=29
2^2+4^2=25
題目改為
平面座標中，給定A(2，√29)，B(1，5)，若P為直線X軸上之動點，則PA+PB的最小值為______
B(1，5)對X軸對稱點
C(1，－5)
AC^2=(2－1)^2+(5+√29)^2
=1+29+10√29+25
=55+10√29
最小值=√(55+10√29)