limit

👨🏻‍🏫 學術台數學

風平浪靜海闊天空

2013-05-19 4:19 pm

http://i.imgur.com/4B3lXsi.png

如圖，求當n趨近於無限大時，2/[sqrt(n(n+1))]+2/[sqrt(n(n+2))]+...2/[sqrt(n(n+8n))]的值

更新1:

可否解釋第三步至第四步？

更新2:

如果你不介意，可否不用積分而只用limit？ (此為額外問題，如太難可以不用回答)

回答 (2)

用戶9112

2013-05-19 4:47 pm

✔ 最佳答案

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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130519084705.jpg

2013-05-19 10:47:40 補充：
考慮積分∫[0,8]{2/√(1+x) dx}
把2/√(1+x)的圖像切割為8n等份,則每一等份的間隔=1/n
第k份的高為2/√(1+k/n)故第k份長方形面積約為(1/n)[2/√(1+k/n)]
當n趨於無限時,limit趨於積分

2013-05-19 11:05:47 補充：
見圖:
http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-526_zps9d648a4f.png

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星期八

2013-05-23 1:51 am

Good and accurate answer!

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收錄日期: 2021-04-23 23:25:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130519000051KK00037

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