如圖，求當n趨近於無限大時，2/[sqrt(n(n+1))]+2/[sqrt(n(n+2))]+...2/[sqrt(n(n+8n))]的值
更新1:
可否解釋第三步至第四步？
更新2:
如果你不介意，可否不用積分而只用limit？ (此為額外問題，如太難可以不用回答)
limit
2013-05-19 4:19 pm
http://i.imgur.com/4B3lXsi.png
如圖，求當n趨近於無限大時，2/[sqrt(n(n+1))]+2/[sqrt(n(n+2))]+...2/[sqrt(n(n+8n))]的值
如圖，求當n趨近於無限大時，2/[sqrt(n(n+1))]+2/[sqrt(n(n+2))]+...2/[sqrt(n(n+8n))]的值
回答 (2)
2013-05-19 4:47 pm
✔ 最佳答案
---------------------------------------------------------------------------------------------圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130519084705.jpg
2013-05-19 10:47:40 補充：
考慮積分∫[0,8]{2/√(1+x) dx}
把2/√(1+x)的圖像切割為8n等份,則每一等份的間隔=1/n
第k份的高為2/√(1+k/n)故第k份長方形面積約為(1/n)[2/√(1+k/n)]
當n趨於無限時,limit趨於積分
2013-05-19 11:05:47 補充：
見圖:
http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-526_zps9d648a4f.png
2013-05-23 1:51 am
Good and accurate answer!
收錄日期: 2021-04-23 23:25:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130519000051KK00037