求由1至1000內所有包含“7”這數字的整數的總和

在1至99內，總共有19個數字是包含'7'的，它們的和是
(7+17+27+...+97) + (70+71+72+...+79) - 77
= (7+97)*10/2 + (70+79)*10/2 - 77
= 1188
在100至199內，也有19個數字是包含'7'的，它們的和是 1188+19*100；
在200至299內，也有19個數字是包含'7'的，它們的和是 1188+19*200；
...
在900至999內，也有19個數字是包含'7'的，它們的和是 1188+19*900；
但在700至799內，100個數字都是包含'7'的，它們的和是
(700+799)*100/2
= 74950
所以在1至1000內，包含'7'的數字的總和是
1188*10 + 19*(100+200+...+900) - 19*700 + 74950
= 11880 + 85500 - 13300 + 74950
= 159030

2013-05-18 23:09:09 補充：
說得對，多了一個 1188, 所以正確是
159030 - 1188
= 157842

7在個位數：7+17+27+37+...+997=(7+997)*[(997-7)/10+1]/2=1004*100/2=50200
7在十位數：70+71+...+79+170+171+...+179+...+978+979=745*10+45*10=7900
7在百位數：700+701+...+799=74950
7在個位及十位數：77+177+...+977=5270
7在個位及百位數：707+717+...+797=7520
7在十位及百位數：770+771+...+779=7745
7在個位及十位及百位數：777=777

由1至1000內所有包含“7”這數字的整數的總和
=7在個位數的數字之和+7在十位數的數字之和+7在百位數的數字之和-7在個位及十位數的數字之和-7在個位及百位數的數字之和-7在十位及百位數的數字之和+7在個位及十位及百位數的數字之和
=50200+7900+74950-5270-7520-7745+777
=113292

2013-05-18 15:50:35 補充：
對不起，有一部分計錯了，下為需修改的部份：
7在十位數：70+71+...+79+170+171+...+179+...+978+979=745*10+45*100*10=52450

由1至1000內所有包含“7”這數字的整數的總和
=7在個位數的數字之和+7在十位數的數字之和+7在百位數的數字之和-7在個位及十位數的數字之和-7在個位及百位數的數字之和-7在十位及百位數的數字之和+7在個位及十位及百位數的數字之和
=50200+52450+74950-5270-7520-7745+777
=157842

2013-05-18 15:52:49 補充：
致樓下(#003)：
你多加了一個1188，因為74950便包含了那個1188。
修改後為：
所以在1至1000內，包含'7'的數字的總和是
1188*9+ 19*(100+200+...+900) - 19*700 + 74950
= 10692 + 85500 - 13300 + 74950
= 157842

你找到的國際數學奧林匹克香港選拔賽試題很豐富，試試計算答案～～～再和其他同學一同交流。