前幾天數學老師問我們
一的二次方加二的二次方加三的二次方加到一百的二次方
要怎麼算?
不能用方程式算
也不能用慢慢加或用計算機的方式
求數學高手幫助!!!謝謝!!
數學問題 規律計算
2013-05-18 5:34 am
回答 (7)
2013-05-18 6:02 pm
✔ 最佳答案
一的二次方加二的二次方加三的二次方加到一百的二次方要怎麼算?
不能用方程式算
也不能用慢慢加或用計算機的方式
設 A = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050
B = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 = (題目的算式)
因為 (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, 代入 n=1, 2, 3, ... , 100, 得
2^3 = 1^3 + 3(1)^2 + 3(1) + 1
3^3 = 2^3 + 3(2)^2 + 3(2) + 1
4^3 = 3^3 + 3(3)^2 + 3(3) + 1
...
101^3 = 100^3 + 3(100)^2 + 3(100) + 1
將這 100 條式加起，對消相同的項，得
101^3 = 1^3 + 3B + 3A + 100(1)
==> 1030301 = 1 + 3B + 15150 + 100
==> 3B = 1015050
==> B = 338350
所以答案是 338350.
(我記得老師在黑板上是這樣寫的)
2013-05-21 6:41 pm
一的二次方加二的二次方加三的二次方加到一百的二次方
要怎麼算?
不能用方程式算
也不能用慢慢加或用計算機的方式
要怎麼算！叫人算。不能慢慢加，那就叫多啲人快啲加，分開加，一人加十個，第十一個人加起那十個人的答案。
要怎麼算?
不能用方程式算
也不能用慢慢加或用計算機的方式
要怎麼算！叫人算。不能慢慢加，那就叫多啲人快啲加，分開加，一人加十個，第十一個人加起那十個人的答案。
2013-05-19 11:52 pm
年中無休大大這招厲害
2013-05-19 2:54 am
叫國小生作這種題目，
老師實在是太變態了。
老師實在是太變態了。
2013-05-18 7:13 am
發問者如果要證明~再跟我說吧
我會再補證明^_____^
2013-05-18 19:04:20 補充：
若是國小生~
就參考003的回答吧~
n
∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6
k=1
這公式就等你念高中再用~^^
我會再補證明^_____^
2013-05-18 19:04:20 補充：
若是國小生~
就參考003的回答吧~
n
∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6
k=1
這公式就等你念高中再用~^^
2013-05-18 6:59 am
版主是國中生還是高中生?
國中不會教到這公式,
高中會教,但有些老師不會教它是怎麼推導出來的,就直接叫學生背起來.
國中不會教到這公式,
高中會教,但有些老師不會教它是怎麼推導出來的,就直接叫學生背起來.
2013-05-18 5:50 am
利用"Σ"來運算即可.
n
Σ (k^2) = (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)
k=1
so,
100
Σ (k^2) = (1/6)*100*101*201=338350..................ans#
k=1
n
Σ (k^2) = (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)
k=1
so,
100
Σ (k^2) = (1/6)*100*101*201=338350..................ans#
k=1
收錄日期: 2021-04-13 19:28:30
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130517000016KK03698