數學問題 規律計算

一的二次方加二的二次方加三的二次方加到一百的二次方
要怎麼算?
不能用方程式算
也不能用慢慢加或用計算機的方式

設 A = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050
B = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 = (題目的算式)
因為 (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, 代入 n=1, 2, 3, ... , 100, 得
2^3 = 1^3 + 3(1)^2 + 3(1) + 1
3^3 = 2^3 + 3(2)^2 + 3(2) + 1
4^3 = 3^3 + 3(3)^2 + 3(3) + 1
...
101^3 = 100^3 + 3(100)^2 + 3(100) + 1
將這 100 條式加起，對消相同的項，得
101^3 = 1^3 + 3B + 3A + 100(1)
==> 1030301 = 1 + 3B + 15150 + 100
==> 3B = 1015050
==> B = 338350

所以答案是 338350.
(我記得老師在黑板上是這樣寫的)

一的二次方加二的二次方加三的二次方加到一百的二次方
要怎麼算?
不能用方程式算
也不能用慢慢加或用計算機的方式

要怎麼算！叫人算。不能慢慢加，那就叫多啲人快啲加，分開加，一人加十個，第十一個人加起那十個人的答案。

年中無休大大這招厲害

叫國小生作這種題目，
老師實在是太變態了。

發問者如果要證明~再跟我說吧

我會再補證明^_____^

2013-05-18 19:04:20 補充：
若是國小生~

就參考003的回答吧~

n
∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6
k=1

這公式就等你念高中再用~^^

版主是國中生還是高中生?
國中不會教到這公式,
高中會教,但有些老師不會教它是怎麼推導出來的,就直接叫學生背起來.

利用"Σ"來運算即可.

n
Σ (k^2) = (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)
k=1

so,

100
Σ (k^2) = (1/6)*100*101*201=338350..................ans#
k=1