[國中數學]國二幾何問題一問

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-05-18 1:37 am

很抱歉我還不能貼圖，
所以附上此問題的圖片網址，
http://tw.myblog.yahoo.com/eggun0906/photo?pid=28(煩請複後貼於網址列)

利用三角形全等證明，
是可知道三角形DEF為正三角形，
但是題目要求它的面積，

答案是5√3-6

但想了很久，就是想不出來，
要麻煩數學高手指導一下, 謝謝！！！

更新1:

謝謝myisland8132 您的回答，不過這是國二的題目，他們還沒學到用行列式來求△面積，但還是很謝謝您和快樂阿呆。

回答 (3)

myisland8132

2013-05-18 2:22 am

✔ 最佳答案

用坐標去想。設B(0,0),則A(0,2),C(4,0),D(4,2)

因三角形ABF是正三角形﹐可以算到F(√3,1)

同理可以算到E(2,2√3)

然後代入三角形面積公式﹐得三角形DEF的面積為

|4 2 1|
|2 2√3 1| * (1/2)
|√3 1 1|

= (1/2)[(8√3 + 2√3 + 2) - (4 + 6 + 4)]

= 5√3 - 6

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[匿名]

2013-05-18 9:43 am

很謝謝快樂阿呆您的回答，
您的方法比較好，
由於是要跟國二學生說，
所以myisland8132 用行列式比較不適合，
可惜不能選您的答案為最佳解答，
不過還是很謝謝您！！

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快樂阿呆

2013-05-18 7:01 am

看來版主知道如何證正三角形，不再談此

欲求正三角形面積，大多先找邊長

找DE或DF都OK

以DE為斜邊，兩股分別為水平線與鉛直線，利用正△性質，鉛直長度=2根號3-2，水平長度=2，再用商高可得DE^2

以DF為斜邊，兩股分別為水平線與鉛直線，利用正△性質，鉛直長度=1，水平長度=4-根號3，再用商高可得DF^2

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收錄日期: 2021-04-27 19:08:30
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130517000016KK02657

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