直線方程式與平面方程式

沒錯

空間中之平面可以這樣想

如你說的
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...因此, 點 (x0,y0,z0) 與法向量 ai+bj+ck 決定的直線就是下列 (x,y,z)
的點集: (x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k⊥ai+bj+ck, 即 a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) = 0, 也就是
ax+by+cz = a(x0)+b(y0)+c(z0) = d.

2013-05-13 09:13:21 補充：
因為空間中

通過一定點, 包含此定點延伸出的所有直線, 且垂直一向量的, 是唯一平面....

平面上的一直線由 (1) 直線上一點, (2) 法向量, 唯一決定.
空間中一平面由 (1) 平面上一點, (2) 法向量, 唯一決定.

以平面上直線為例 (空間中平面類似). 直線上異於 (x0,y0)
之任一點 (x,y) 決定了向量 (x-x0)i + (y-y0)j, 此向量與法向量
ai+bj 垂直. 反之, 任一點 (x,y) 決定了向量 (x-x0)i + (y-y0)j,
若它與 ai+bj 垂直, 剛此點在直線上.

2013-05-12 18:49:14 補充：
因此, 點 (x0,y0) 與法向量 ai+bj 決定的直線就是下列 (x,y)
的點集: (x-x0)i+(y-y0)j⊥ai+bj, 即 a(x-x0)+b(y-y0) = 0, 也就是
ax+by = a(x0)+b(y0) = c.

那是向量的內積公式吧

A(a , b)．B(c , d)=a*c+b*d

因為向量的內積 A．B=|A|*|B|*cosθ θ為 A和B的夾角

你可以將A和B分別分為 x分量與y分量 x分量通常為i y分量為j

可以寫做 A=ai+bj B=ci+dj 換直角做標表示就變成A=(a , b) B=(c , d)

當 A．B= (ai+bj)．(ci+dj) = ai．ci+ai．dj+bj．ci+bj．dj

由 A．B=|A|*|B|*cosθ 可以知道

當 i．i 或是 j．j cosθ=1 因為x和x軸的夾角=0度 y和y軸的夾角=0度 cos0=1
當 i．j 或是 j．i cosθ=0 因為x和y軸的夾角=90度 cos90=0

所以可以得到 A．B= (ai+bj)．(ci+dj) = a*c+b*d

平面也一樣

可以將A和B分別分為 x分量、y分量和z分量 x分量通常為i y分量為j z分量為k

當 i．i 、 j．j 、 k．k cosθ=1

當 i．j 或是 i．k 或是 j．k cosθ=0 因為x和y軸的夾角=90度 cos90=0

所以可以得到 A．B= (ai+bj+ck)．(di+ej+fk) = a*d+b*e+c*f

2013-05-12 15:54:02 補充：
=C C是一個常數 因為內積過後會等於一個常數