迴歸分析的解釋，加入變數後，結果變了，是因為什麼原因？

Y=a+bX+e 估得 b=b1Y=a+bX+cZ 估得 b=b2則 b1 = b2+c．r(X,Z)若加入 Z 後 b2 變成不顯著, 顯示 b1 之顯著是因 Z 居中之作用.換言之, 真正影響 Y 的是 Z 而非 X, 只是忽略 Z 使得 Z 與 Y 的關聯透過 X 呈現出來. 若 b2 雖仍顯著, 但顯著性降低(p值變大,t 的絕對值縮小), 而且是因 |b2|<|b1|, 表示 X 對 Y 雖有影響, 卻不如 b1 顯示的那麼大, 其中有一部分是因 Z 對 y 的影響透過 Z 與X 的關聯而併到 b1 了.像上述情形, 典型之一是 Z 為 X 與 Y 之間的 "中介變數", 即X→Z→Y. 另外, 如果 Z 是 X 的一成分: X(Z)→Y, X 之所以能影響Y,其實是因有 Z 這個 "有效成分".如果本來 b1 不顯著, 但 b2 卻顯著, 這種情形 Z 被稱為 "抑制變數", 實際上是 X, Z 都對 Y 有影響, 但其整體影響方向相反而相抵消, 以致模型中沒有 Z 時 X 的解釋力被抑制了. 如果抑制力不夠大, 那麼就會出現 b1 仍顯著, 但顯著性弱於 b2, 且 |b1|<|b2|.如果 X 與 Z 對 Y 的整體影響方向相反而 Z 的影響力超過 X, 甚至可能出現 b1, b2 都顯著但其正負方向相反. 例如 b2>0 而 b1<0.這種現象稱為 "Simpson's paradox", 或說 Z 是 "曲解變數", 因為忽略重要解釋變數(或控制變數) Z 而使 X 與 Y 的關係被扭曲了.

2013-05-12 12:49:00 補充：
(重打)
若加入 Z 後 b2 變成不顯著, 顯示 b1 之顯著是因 Z 居中之作
用. 換言之, 真正影響 Y 的是 Z 而非 X, 只是忽略 Z 使得 Z
與 Y 的關聯透過 X 呈現出來. 若 b2 雖仍顯著, 但顯著性降低
(p值變大,t的絕對值縮小), 而且是因 |b2|<|b1|, 表示 X 對 Y
雖有影響, 卻不如 b1 顯示的那麼大, 其中有部分是因 Z 對 Y
的影響透過 Z 與X 的關聯而併到 b1 了.

2013-05-12 12:49:20 補充：
像上述情形, 典型之一是 Z 為 X 與 Y 之間的 "中介變數", 即
X→Z→Y. 另外, 如果 Z 是 X 的一成分: X(Z)→Y, X 之所以能
影響Y,其實是因有 Z 這個 "有效成分".

2013-05-12 12:49:36 補充：
如果本來 b1 不顯著, 但 b2 卻顯著, 這種情形 Z 被稱為 "抑制
變數", 實際上是 X, Z 都對 Y 有影響, 但其整體影響方向相反
而相抵消, 以致模型中沒有 Z 時 X 的解釋力被抑制了. 如果抑
制力不夠大, 那麼就會出現 b1 仍顯著, 但顯著性弱於 b2, 且
|b1|<|b2|.

2013-05-12 12:50:01 補充：
如果 X 與 Z 對 Y 的整體影響方向相反而 Z 的影響力超過 X,
甚至可能出現 b1, b2 都顯著但其正負方向相反. 例如 b2>0 而
b1<0. 這種現象稱為 "Simpson's paradox", 或說 Z 是 "曲解變
數", 因為忽略重要解釋變數(或控制變數) Z 而使 X 與 Y 的關
係被扭曲了.

2013-05-12 12:51:25 補充：
發生以上各種情況, 都必須是 Z 與 X, Y 同時都有相關存在, 也就是
c 要顯著, 而且 r(X,Z) 絕對值夠大.

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