超急數學問題(20點!)

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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA08446686/o/20130511094801.jpg

1. 我應該例出來會比較清晰 (?)
2^1 = 2 ----->2
2^2 = 4 ----->4
2^3 = 8 ----->8
2^4 = 16 ----->6
2^5 = 32 ----->2
2^6 = 64 ----->4

個位數來說會以2, 4, 8, 6 一直重覆
1991 / 4 = 497 ------------ 餘數 = 3
也就是「8」

十位數方面就麻煩很多了，每四次次方數就會進位2次，但是每一次次方都會令十位數*2
(小子我也不知道怎列式才好...)
單看順序的話，以下是由2的1次方到35次方的十位數排列:
00013625124998637487500136251249986...
看到順序了嗎?
除了第一個是0之外，後面「每20次」的次方會一直重覆: 00136251249986374875
(1991 - 1) / 20 = 99 ------------- 餘數 = 10
也就是「4」

所以2^1991的末兩位數應該是「48」


2. 應該有其他更好的方法做，但我暫時只想到這樣...
A = (B + C + D) / 3
3A = B + C + D ------(1)

C = (A + B + D) / 5
5C = A + B + D ------(2)

5C - 3A = A - C ------- (2) - (1)
6C = 4A
(C = 2/3 * A)
2A = 3C -------(3)

B = (A + C + D) * 2/3
3B = 2A + 2C + 2D -------(4)

Put (3) into (4),
3B = 5C + 2D --------(5)

Put (2) into (5),
2B = A + 3D ---------(6)

D = 220 --------(7)

Put (7) into (6),
2B = A + 660
B = A/2 + 330 ---------(8)

Put (3), (8), (7) into (1),
3A = A/2 + 330 + 2/3 * A + 220
18A - A - 2A = 1980 + 1320
15A = 3300
A = 220 ------- (9)

Put (9) into (3),
C = 146.667 (corr. to 3 d.p.)
Put (9), (7) into (6),
B = 440
∴ A + B + C + D = 220 + 440 + 146.667 + 220 = 1026.667


3. 設大六邊形的邊長為 2y
小六邊形的邊長為:
2 * y cos30 = y√3

大六邊形的面積**:
6 * (2y * y√3) / 2 = y^2 * 6√3

小六邊形的面積為##:
6 * ( y√3 * y√3 * sin60) / 2
= 3 * (3y^2 * √3/2)
= y^2 * 4.5√3

∴大六邊形的面積﹕小六邊形的面積 = 6﹕4.5
= 4﹕3

**把大六邊形平均分成六個大三角形，大三角形的面積就是: (底 * 高) / 2
(大六邊形的邊長 * 小六邊形的邊長) / 2**

##同樣把小六邊形平均分成六個小三角形，小三角形的「底」為 (y√3 * sin60) ##

2013-05-09 18:40:49 補充：
我發現我做錯邊度啦...(其實見到有小數點都應該知道唔合理><")
3A = A/2 + 330 + 2/3 * A + 220
18A - 3A - 4A = 1980 + 1320 <----天啊~低級錯誤QAQ
11A = 3300
A = 300 ------- (9)
......
A * 2 / 3 = C
C = 200
B = A/2 + 330
B = 480
A+B+C+D = 300+480+200+220 = 1200
抱歉~反而要你自己答番條題目...

第1條=72
每21個TERM就出現返2 4 8 16 32 .....
1991-21X94=17
第17個TERM係72

第2條3既2次方定乜野3分之2... 除完3 成舊再2次方?

第3條 幅圖畫得咁靚用間尺度就搵到RATIO 去計曬時間的