機率問題 _搭船過河

2013-05-08 4:44 am

有5個人要過河，今有3艘船甲乙丙
每艘船最多載5人，則
3艘船皆至少載1人的機率為多少?
小弟我打算 3*2*1*3*3
因為第1人有3種選擇第2人選剩下的2艘船第3人選最後1艘
剩下的2人每人都可以亂選
但是答案卻錯誤求正解
AND我得想法哪裡錯誤
僅限2天 15點很好賺但是要讓我懂我哪裡錯!!

更新1:

50/81正解但是我限定第2人只能選剩下的船為啥他還能跟第1人相同船? 如果用我的想法要怎樣限定地2人的選擇?

更新2:

我是用C(3，1)C(2，1)C(1，1) 的想法限定的因為第1人有3艘船能選第2人從2艘中選1 第3人就從1艘船選1 這樣算為啥會漏掉??

更新3:

諷刺的是解答就是危險的方法那些我都看得懂我只是不懂為啥我的方法行不通結果有1種但方法卻好幾種而我只想如何修正我的想法回到結果是正確的道路上

更新4:

我的想法很簡單我只想每艘船都先坐1個人

更新5:

阿!!懂了進哥我懂你強調啥了那我要如何加回來?

回答 (4)

用戶38034

2013-05-08 6:56 am

✔ 最佳答案

回答二是利用排除原理

是這題的標準解法, 需要記起來

還有一種比較危險的方法:

3艘船甲乙丙有 3-1-1 人, C(3,1) = 3 (取出一船搭三人)

再取人 C(5,3)C(2,1)C(1,1) = 20 => 3*20 = 60 種

3艘船甲乙丙有 2-2-1 人, C(3,1) = 3 (取出一船搭一人)

再取人 C(5,2)C(3,2)C(1,1) = 30 => 3*20 = 90 種

全部 3^5 = 243 種

P = (60+90)/243 = 50/81

2013-05-07 23:01:49 補充：
考試時使用上述方式

錯誤率太高

不建議使用

2013-05-07 23:03:57 補充：
更正 .... C(5,2)C(3,2)C(1,1) = 30 => 3*30 = 90 種

2013-05-08 00:53:12 補充：
>> 那我要如何加回來?
==================
你加不回來了

把問題搞得更亂, 要怎麼加回來?

如果哪裡多加或少加, 怎麼知道呢?

👍 0 👎 0

用戶39960

2013-05-08 6:22 am

"第1人有3種選擇第2人選剩下的2艘船第3人選最後1艘
剩下的2人每人都可以亂選 "

這樣算會有漏掉的情況,
簡單說,第二人不是只能選剩下2艘,也可以和第一人同一艘.

2013-05-07 22:49:17 補充：
因為第一人和第二人同船的情況你漏掉沒算到.

為什麼你一定不讓第二人和第一人同船呢?

2013-05-08 14:47:46 補充：
孫威大說的沒錯,
你如果一定要用你的方法,再把漏掉的加回來,可能會越弄越複雜,
孫威大都講兩個方法了,你就參考他的吧.

👍 0 👎 0

月下隱者

2013-05-08 6:17 am

任意坐 - 某一船無人+某2船無人
3^5 -C(3,1)*2^5+C(3,2)*1^5
=243-3*32+3=150

P=150/3^5=50/81

👍 0 👎 0

冠穎

2013-05-08 5:31 am

答案是45/243=5/27嗎?

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-04-30 17:48:11
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130507000010KK03789

檢視 Wayback Machine 備份