數學排列組合 人與椅子

不就是用減的?

全部 - 甲不坐1號 - 乙不坐2號 - 庚不坐7號 + (甲不坐1號且乙不坐2號)

+ (甲不坐1號且庚不坐7號) + (乙不坐2號且庚不坐7號)

- (甲不坐1號且乙不坐2號且庚不坐7號)



2013-05-03 00:41:15 補充：
更正:

全部 - 甲坐1號 - 乙坐2號 - 庚坐7號 + (甲坐1號且乙坐2號)

+ (甲坐1號且庚坐7號) + (乙坐2號且庚坐7號)

- (甲坐1號且乙坐2號且庚坐7號)

2013-05-03 00:44:04 補充：
= 7! - 3*6! + 3*5! - 4!

= 7*720 - 3*720 + 3*120 - 24

= 3216

2013-05-03 08:38:28 補充：
那只是集合變多了

全部 - 7個集合(甲坐1~庚坐7)之聯集

= 7! - 7*6! + C(7,2)*5! - C(7,3)4! + C(7,4)*3! - C(7,5)2! + C(7,6)*1! - C(7,7)0!

2013-05-08 00:37:58 補充：
若是(意見一)說的

甲不坐1
乙不坐2
丙不坐3
丁不坐4
戊不坐5
己不坐6
庚不坐7

能有幾種組合
============

2013-05-08 00:41:14 補充：
那只是集合變多了

全部 - 7個集合(甲坐1~庚坐7)之聯集

= 7! - 7*6! + C(7,2)*5! - C(7,3)4! + C(7,4)*3! - C(7,5)2! + C(7,6)*1! - C(7,7)0!

= 7*6! - 7*6! + 21*120 - 35*24 + 35*6 - 21*2 + 7*1 - 1*1

= 1854

甲不坐1號
乙不坐2號
丙不坐3號
丁不坐4號
戊不坐5號
己不坐6號
庚不坐7號

速解法:
7個全取錯排
係數=巴斯卡三角形第7列
C(7,0) C(7,1) C(7,2) C(7,3) C(7,4) C(7,5) C(7,6) C(7,7)
正負相間

1*7!-7*6!+21*5!-35*4!+35*3!-21*2!+7*1!-1*0! (注意0!=1)
=1854

Gegrg大大的意思應該是

甲不坐1
乙不坐2
丙不坐3
丁不坐4
戊不坐5
己不坐6
庚不坐7

能有幾種組合