試解傅立葉複數型題目

[匿名]

2013-05-01 7:49 am

將函數F(t)={cos(5pit)}^3之傅立葉級數表示成f(t)=Σ(n=-∞~∞)Cne^in5pit,是求C1?

更新1:

請問積cos^3usinu不是等於 sin^2u/2-sin^4u/4嗎? 還是哪邊計算錯誤,能請高手貼過程嗎? 學藝不精見笑了。

更新2:

那可以麻煩你以1/2 sin^2 u -1/4 sin^4u解下面嗎? 因為解不下去...

回答 (1)

用戶9112

2013-05-01 6:18 pm

✔ 最佳答案

-----------------------------------------------------------------------------------------------

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130501101754.jpg

2013-05-02 19:27:35 補充：
-1/4 cos^4 u = -1/4 (1 - sin^2u )^2 = -1/4 (1 - 2sin^2 u+sin^4 u) = -1/4 +1/2 sin^2 u -1/4 sin^4u
和你提出的只相差了一個常數,所以說兩個都是對的.

2013-05-02 20:50:45 補充：
-1/4cos^4 u 和 1/2 sin^2 u -1/4 sin^4u 都是對的

2013-05-08 21:20:14 補充：
∫ cos^3u sin u du = ∫ (1-sin^2u)sin u cos u du
=∫(sin u – sin^3 u )d (sin u)
=sin^2 u /2 – sin^4 u /4 +C

👍 0 👎 0