機率的問題 (九個白球一個紅球)

設 P 為所求之概率。

第一次抽出紅球的概率 = 1/10
第二次抽出紅球的概率 = (9/10)x(1/10)
第三次抽出紅球的概率 = (9/10)²x(1/10)
第四次抽出紅球的概率 = (9/10)³x(1/10)

P = (1/10) + (9/10)x(1/10) + (9/10)²x(1/10) + (9/10)³x(1/10) + ...... ...... [1]
(9/10)P = (9/10)x(1/10) + (9/10)²x(1/10) + (9/10)³x(1/10) + ...... ...... [2]

[1] - [2] :
(1/10)P = 1/10
P = 1

故所求之概率 = 1

邏輯：1 - 無限次抽不中的機率
= 1 - (9/10)(9/10)(9/10)........
= 1 - lim(n->∞) (9/10)^n
= 1 - 0
= 1

你是想問 "期望第幾次抽到" 吧?

<方法一>

期望值 E = 1*(1/10) + 2*(9/10)*(1/10) + 3*(9/10)^2*(1/10) + ..... {一式}

(9/10)E = 1*(9/10)*(1/10) + 2*(9/10)^2*(1/10) + ..... {二式}

{二式} - {一式} 得

(1/10)E = 1/10 + (9/10)*(1/10) + (9/10)^2*(1/10) + .....

= 1/10*(1/ (1 - 9/10) ) = 1

因此 E = 10

期望第 10 次會抽到


2013-04-29 10:07:19 補充：
<補充> 若問機率

因為每次都放回

抽中機率永遠是 1/10

與<意見一>相同

2013-04-29 11:44:34 補充：
<補充> 若問 "無限次, 抽到之機率" = 1

與<意見二>相同

機率是1的話 那不就每抽必中了

抽到為止?
是可以抽無限多次嗎?
那機率不就是1?
反正抽不中可以再抽,抽不中再抽,那到最後一定有抽中的一天.

箱子裡都保持　九個白色，1個紅色
所以　要抽中紅色的機率　永遠是　1/10 ～～