請問一下，
箱子裡有10顆球，九個白色，1個紅色，想抽到紅球，抽到為止，沒抽中紅球要再放回去，
請問這個機率是多少???
機率的問題 (九個白球一個紅球)
2013-04-29 1:23 pm
回答 (6)
2013-04-29 7:55 pm
✔ 最佳答案
設 P 為所求之概率。第一次抽出紅球的概率 = 1/10
第二次抽出紅球的概率 = (9/10)x(1/10)
第三次抽出紅球的概率 = (9/10)²x(1/10)
第四次抽出紅球的概率 = (9/10)³x(1/10)
P = (1/10) + (9/10)x(1/10) + (9/10)²x(1/10) + (9/10)³x(1/10) + ...... ...... [1]
(9/10)P = (9/10)x(1/10) + (9/10)²x(1/10) + (9/10)³x(1/10) + ...... ...... [2]
[1] - [2] :
(1/10)P = 1/10
P = 1
故所求之概率 = 1
參考: 賣女孩的火柴
2013-04-29 7:39 pm
邏輯：1 - 無限次抽不中的機率
= 1 - (9/10)(9/10)(9/10)........
= 1 - lim(n->∞) (9/10)^n
= 1 - 0
= 1
= 1 - (9/10)(9/10)(9/10)........
= 1 - lim(n->∞) (9/10)^n
= 1 - 0
= 1
2013-04-29 6:03 pm
你是想問 "期望第幾次抽到" 吧?
<方法一>
期望值 E = 1*(1/10) + 2*(9/10)*(1/10) + 3*(9/10)^2*(1/10) + ..... {一式}
(9/10)E = 1*(9/10)*(1/10) + 2*(9/10)^2*(1/10) + ..... {二式}
{二式} - {一式} 得
(1/10)E = 1/10 + (9/10)*(1/10) + (9/10)^2*(1/10) + .....
= 1/10*(1/ (1 - 9/10) ) = 1
因此 E = 10
期望第 10 次會抽到
2013-04-29 10:07:19 補充：
<補充> 若問機率
因為每次都放回
抽中機率永遠是 1/10
與<意見一>相同
2013-04-29 11:44:34 補充：
<補充> 若問 "無限次, 抽到之機率" = 1
與<意見二>相同
<方法一>
期望值 E = 1*(1/10) + 2*(9/10)*(1/10) + 3*(9/10)^2*(1/10) + ..... {一式}
(9/10)E = 1*(9/10)*(1/10) + 2*(9/10)^2*(1/10) + ..... {二式}
{二式} - {一式} 得
(1/10)E = 1/10 + (9/10)*(1/10) + (9/10)^2*(1/10) + .....
= 1/10*(1/ (1 - 9/10) ) = 1
因此 E = 10
期望第 10 次會抽到
2013-04-29 10:07:19 補充：
<補充> 若問機率
因為每次都放回
抽中機率永遠是 1/10
與<意見一>相同
2013-04-29 11:44:34 補充：
<補充> 若問 "無限次, 抽到之機率" = 1
與<意見二>相同
2013-04-29 5:58 pm
機率是1的話 那不就每抽必中了
2013-04-29 4:36 pm
抽到為止?
是可以抽無限多次嗎?
那機率不就是1?
反正抽不中可以再抽,抽不中再抽,那到最後一定有抽中的一天.
是可以抽無限多次嗎?
那機率不就是1?
反正抽不中可以再抽,抽不中再抽,那到最後一定有抽中的一天.
2013-04-29 3:46 pm
箱子裡都保持 九個白色，1個紅色
所以 要抽中紅色的機率 永遠是 1/10 ～～
所以 要抽中紅色的機率 永遠是 1/10 ～～
收錄日期: 2021-04-13 19:27:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130429000010KK00570