對於任意的正整數n，空間中的n個面最多可以將空間切成幾個區域?
答案為n(n^2-3n+8)/3
請問要如何證明呢?
查了網路資料都是平面切割空間的
可是這題是球面讓我很傷腦筋
希望數學神人大大能幫忙解惑!!!
Thanks!!!!
更新1:
請月下隱者回答噢:)) 這樣才可以選最佳
球面切割空間的問題!!
2013-04-28 9:18 am
如題
對於任意的正整數n，空間中的n個面最多可以將空間切成幾個區域?
答案為n(n^2-3n+8)/3
請問要如何證明呢?
查了網路資料都是平面切割空間的
可是這題是球面讓我很傷腦筋
希望數學神人大大能幫忙解惑!!!
Thanks!!!!
對於任意的正整數n，空間中的n個面最多可以將空間切成幾個區域?
答案為n(n^2-3n+8)/3
請問要如何證明呢?
查了網路資料都是平面切割空間的
可是這題是球面讓我很傷腦筋
希望數學神人大大能幫忙解惑!!!
Thanks!!!!
回答 (4)
2013-05-05 10:08 am
✔ 最佳答案
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609031607910有類似題目喔
證明:
1°
n=1代入
(1+1)(1^2-1+6)/6=2成立
2°
令n=k成立
k個平面所分割出來的空間數是(k+1)(k^2-k+6)/6
n=k+1時k+1個平面所分割出來的空間數是
(k+1)(k^2-k+6)/6+(n^2+n+2)/2=(k+2)[(k+1)^2-(k+1)+6]/6
等號左邊整理完會等於等號右邊
所以藉由數學歸納法得證
2013-04-29 6:35 am
2013-04-28 9:12 pm
請問一下樓上的大大，
如何得知f(n)是三次方程？
如何得知f(n)是三次方程？
2013-04-28 2:37 pm
f(n)=an^3+bn^2+cn+d，a<>0
n=0=>f(n)=0
n=1=>f(n)=2
n=2=>f(n)=4
n=3=>f(n)=8
f(x)=a(x－0)(x－1)(x－2)+p(x－0)(x－1)+q(x－0)
f(1)=q*1+1=2
q=2
f(x)=a(x－0)(x－1)(x－2)+p(x－0)(x－1)+2x
f(2)=p*2*1+4=4
p=0
f(x)=a(x－0)(x－1)(x－2)+2x
f(3)=a*3*2*1+2*3=8
a=1/3
f(x)=(1/3)(x－0)(x－1)(x－2)+2x
f(n)=n(n^2－3n+8)/3
n=0=>f(n)=0
n=1=>f(n)=2
n=2=>f(n)=4
n=3=>f(n)=8
f(x)=a(x－0)(x－1)(x－2)+p(x－0)(x－1)+q(x－0)
f(1)=q*1+1=2
q=2
f(x)=a(x－0)(x－1)(x－2)+p(x－0)(x－1)+2x
f(2)=p*2*1+4=4
p=0
f(x)=a(x－0)(x－1)(x－2)+2x
f(3)=a*3*2*1+2*3=8
a=1/3
f(x)=(1/3)(x－0)(x－1)(x－2)+2x
f(n)=n(n^2－3n+8)/3
收錄日期: 2021-05-02 10:43:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130428000015KK00307