矩陣的加減法與係數積

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-04-27 4:19 pm

1.(1)A為n階方陣,其元素全為自然數1,2,3...,其排列如下:A=[a11 a12.....a1n,a21 a22,,,,a2n,......,an1 an2....ann]=[1 3 6 10.....(第一列),2 5 9.....(第二列),4 8 ... .......,7..... .......]求:(i)a37=? aij=? (ii)若aij=101,求(i,j)=?
(2)一個n階方陣,A=[aij],已知aij=i^2+j^2,且所有元素合為40n^2,求n=?
(3)設n階方陣A=[aij],aij=ij+i,若A中各元之和為42n^2,則n=?
2.(1)若矩陣[2 a b(第一列),2a 0 a+b(第二列),3 3 b(第三列)]為對稱方陣,試求實數a=? b=?
(2)設A,B都是二階方陣,A是對稱方陣,B是反對稱方陣且2A+B=[2 6,9 3],求方陣A,B=?

更新1:

更正第一題 1.A為n階方陣,其元素全為自然數1,2,3...,其排列如下:A=[a11 a12.....a1n,a21 a22.....,a2n,......,an1 an2....ann]=[1 3 6 10.....(第一列),2 5 9.....(第二列),4 8 ... .......(第三列),7..... .......(第四列)]求:(i)a37=? aij=? (ii)若aij=101,求(i,j)=?

回答 (2)

用戶9112

2013-04-28 12:37 am

✔ 最佳答案

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用戶30010

2013-04-27 8:52 pm

題目有點多且有點深度，應分開問，讓更多達人集眾人之力，更有意願幫你回答。
免費送2小題啦
1.(1) A=
[1. 3. 6. 10...]
[2. 5. 9.........]
[4. 8.(13).........]
[7.(12).. ...........]
每多一行(列)會+1或+2,+3,+4規則
(i)(第三列)從a31開始向右+4,+5
a37=4+(4+5+6+7+8+9)=43

2013-04-27 12:54:21 補充：
2.(2) n=7
Σ(j=1,n)Σ(i=1,n)aij
=ΣΣ(i^2+j^2)
=Σ[n(n+1)(2n+1)/6+n*j^2]
=n*n(n+1)(2n+1)/6+n*n(n+1)(2n+1)/6
=n^2(n+1)(2n+1)/3=40n^2
=>(n+1)(2n+1)/3=40
=>(n-7)(2n+17)=0
=> n=7或 -17/2(不合)

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收錄日期: 2021-04-23 23:26:40
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130427000016KK00908

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