數學的連比例

1.
首先要先假設a+b = 3r
b+c = 4r
c+a = 5r
將這三個式子全部加起來，得：2(a+b+c) = 12r
→a+b+c = 6r
因此，因為a+b = 3r ，a+b+c = 6r：就可以推出：c=3r
以此類推，可得a = r ， b= 2r
所以ab：bc：ca = (r)(2r)：(2r)(3r)：(3r)(r) = 2：6：3 (因為都有r平方，可以對消)

所以答案為： ab：bc：ca = 2：6：3

2.
設此兩數為 a，b
則依題意可假設：(a-b)：(a+b)：ab = 1：7：24
故設a- b = r．．．(1)
a+b =7r．．．(2)
ab =24r．．．(3)
(1)、(2)解聯立後可得：a=4r，b= 3r→ab=12r^2
跟(3)式作比較：12r^2 = 24r→r^2 = 2r→r=2
在家r帶回去即可求得此兩數a = 8， b= 6

3.
因為甲跑到終點 = 甲跑500公尺
乙差100公尺到終點 = 乙跑400公尺
丙差120公尺到終點 = 丙跑380公尺
因為這是從甲到終點時所看到的數字，代表現在大家跑的時間是一樣多
所以設現在大家都跑了x單位時間
由公式：速率=距離/時間
得：500/x：400/x：380/x
約分後可以得25：20：19

乙跑到終點時，代表乙跑了500公尺
設此時丙跑了y公尺
由上一小題知道 乙：丙 = 20：19 = 500：y
內項相乘=外項相乘：20y = 9500 → y = 475
所以此時丙跑了475公尺→也就是距離終點還有25公尺

希望有幫到大大囉:))

1.
設 a + b = 3k ...... [1]
則 b + c = 4k ...... [2]
及 c + a = 5k ...... [3]

[1] + [2] + [3] :
2a + 2b + 2c = 12k
a + b + c = 6 k ...... [4]

[4] - [1] :
c = 3k

[4] - [2] :
a = 2k

[4] - [3] :
b = k

ab : bc : ca
= (2k)(k) : (k)(3k) : (3k)(2k)
= 2 : 3 : 6

2013-04-27 23:16:38 補充：
3.
(1)
甲跑 500 公尺時，乙跑 (500 - 100) 公尺，而丙跑 (500 - 120) 公尺。

甲速率 : 乙速率 : 丙速率
= 500 : (500 - 100) : (500 - 120)
= 500 : 400 : 380
= 25 : 20 : 19

(乙)
乙跑的距離 : 丙跑的距離
= 20 : 19
= 500 : 475
= 500 : (500 - 25)

乙跑到終點時，丙距離終點還有 25 公尺。