高一高次不等式問題

當 x = 2 時： (x - 2)^102 = 0
當 x 為任何實數值而 x 不等於 2 時： (x - 2)² > 0

(x + 1)^101 (x - 2)^102 (x - 5)^103 < 0
相當於 (x + 1)^101(x - 5)^103 < 0 及 x ¹ 2

情況一： 當 x < -1 時：
(x + 1)^101 < 0 及 (x - 5)^103 < 0
所以 (x + 1)^101(x - 5)^103 > 0

情況二： 當 -1 < x< 5 時：
(x + 1)^101 > 0 及 (x - 5)^103 < 0
所以 (x + 1)^101(x - 5)^103 < 0

情況三： 當 x < -1 時：
(x + 1)^101 > 0 及 (x - 5)^103 > 0
所以 (x + 1)^101(x - 5)^103 > 0

綜合以上三個情況，只有當 -1 < x< 5 時：
(x + 1)^101 (x - 5)^103 < 0

所求 x 的範圍：
-1 < x< 5 及 x 不等於 2

解不等式(x+1)^101(x－2)^102(x－5)^103<0
Sol
(x+1)^101(x－2)^102(x－5)^103<0
≡(x+1)(x－5)<0，x+1<>0，x-2<>0，x-5<>0
≡－5<1，x<>－1，x<>2，x<>5
≡－5<1，x<>2

x≠-1 , 2 5 否則，原式 =0
因此
(x+1)^100＞0
(x-2)^102＞0
(x-5)^102＞0
可知
(x+1)^101(x-2)^102(x-5)^103<0
則
(x+1)(x-5)<0 ==> -1＜x＜5 且 x≠2

2013-04-27 17:33:53 補充：
這種題目偶數次方 消掉前 要記得 它的限制