將1000分成若干數

如何將1000分成若干數，再將他們相乘所得到的積最大是多少?還有那個值是多少?
答：最大是 4x3^332，大約是 1.014650698x10^159

2013-04-27 11:35:46 補充：
將1000分為333個數，一個是4，其它的全部是3。相乘的積是最大的。

如果將一個數分成若干整數，則最好分是用3，其次是用4，再其次是用2。
例如數字是12，則最好是 3x3x3x3=81，其次是 4x4x4=64，中間是 3x3x4x2=72。

2013-04-28 19:03:23 補充：
不難發現當 a 是一個整數且大於2時，a^(a+1)>(a+1)^a
例如 3^4 = 81 > 64 = 4^3 ;
4^5 = 1024 > 625 = 5^4 ;
5^6 = 15625 > 7776 = 6^5
但當 a 小於 3 時，情況反轉，例如 2^3 = 8 < 9 = 3^2 ;
1^2 = 1 < 2 = 2^1
所以 3 最好 (整數)。

2013-04-29 09:31:42 補充：
比較高歌數 : 正整數 a, 當 a > 2 時, a^(a+1) > (a+1)^a
如 3^4 = 81 > 64 = 4^3, 4^5 = 1024 > 625 = 5^4
而當 a < 3 時, a^(a+1) < (a+1)^a
如 2^3 = 8 < 9 = 3^2, 1^2 = 1 < 2 = 2^1
所以最好的選擇是 3.

2013-04-29 09:35:30 補充：
對不起, 第一句打錯左;: "比較高歌數" 是 "比較兩個數 a^(a+1) 和 (a+1)^a "