1等於負1?

"(-1)的二分之一次方的平方 = 1的二分之一次方" 並不正確!

姑且接受 "二分之一次方" 這運算, 並假設它就是取(正)平方根.

則 (-1) 的二分之一次方 即 √(-1) 是虛數單位 i,
而 i^2 = -1.

而 1 的二分之一次方是 √1 = 1 ok, 其平方也是 1 無誤.

但 [√(-1)]^2 ≠ (√1)^2.


若更進一步討論, "二分之一次方" 事實上有兩個結果, 例如
1 的 二分之一次方可以是 1 或 -1;
-1 的二分之一次方可以是 i 或 -i.
為圖方便而取其一, 可不保證等式成立. 這使得正實數系上
的 "指數律" 在複數系不再能成立.

[√(－1)]^2＝－1

[√(－1)][√(－1)] ≠ [√(－1)(－1)]＝√1＝1

√a．√b ＝ √(ab) 此規則只適用於根號裡面是正數的時候。

問題出在這式子「(─1)的二分之一次方的平方＝1的二分之一次方」，實數域的代數規則在複數域不一定成立。

學習指數律的時候 還有虛數 i
這邊就能有你要的解答了

其實一個數平方再開根號
並不會等於原本那個數字
例如：-5
-5平方等於25
25的開根號等於5
不是很明顯不同了嗎?