一贮物盒是由一個截斷圓錐組成,求它的體積

圓錐台的體積:就是整個大的圓錐台的體積减去上面小的圓錐台的體積。

令H為大的圓錐台的高,R為大的圓錐台的半徑,r為小的圓錐台的半徑
大的圓錐台的體積:

V1=(1/3)*πR^2*H上面的圓錐台的體積:

V2=(1/3)*πr^2*(H-h)圓錐台的體積


V=V1-V2
=(1/3)*πR^2*H-(1/3)*πr^2*(H-h) ---(1式)




由兩相似形可知：r/(H-h)=R/H ==>H=hR/(R-r)----(2式)

將2式代回1式得:V=(1/3)*π*(R^2+Rr+r^2)*h


V=(1/3)*π*(4^2+4*2+2^2)*6=56π(m^3)

2013-04-24 10:06:25 補充：
更正
大的圓錐的體積:

V1=(1/3)*πR^2*H
上面的圓錐的體積:

V2=(1/3)*πr^2*(H-h)

截頂圓錐由大圓錐體截去上面小圓錐體所形成。

設小圓錐的高為 h m，則大圓錐體的高為 (h + 6) m。

由於大、小圓錐體相似：
(h + 6) / h = 4 / 2
4h = 2h + 12
h = 6

貯物盒（截頂圓錐）體積
= 大圓錐體體積 - 小圓錐體體積
= [(1/3) x π x 4² x (6 + 6) + (1/3) x π x 2² x 6] m³
= 56π m³