國中數學應用題

1.就按照你的假設1瓶1元
甲：買5送1
付5元得6瓶，每瓶5/6=25/30元
乙，打八折
每瓶1*0.8=4/5=24/30元
丙：增量20%
付一元得1.2瓶
每瓶1/1.2=10/12=5/6=25/30元
所以乙價價最多，甲丙降價一樣多，都比乙少。

若購買5瓶，甲很為難，他買不到5瓶！
甲若買4瓶，不送，不到5瓶。若買5瓶，硬送1瓶變6瓶，所以甲買不到5瓶。只好付5元買5瓶變6瓶，這樣還是每瓶25/30元
乙不管買幾瓶都打8折，所以還是每瓶24/30元。
丙也買不到5瓶，因為每瓶增量20％，他每買1瓶等於買了1.2瓶，他只能1.2瓶、1.2瓶的買，所以他只能買4大瓶相當於4.8瓶，不夠。只好買5大瓶，相當於6瓶，付5元得6瓶，和甲相同每瓶25/30元，所以此情況的答案和上面的完全一樣。

2. 25÷25÷25= 25/(25*25) = 1/25 每人每分鐘搬1/25立方公尺
100人搬1分鐘(1/25)*100=4立方公尺
100立方公尺÷4立方公尺=25分鐘

其實不用算，因為25人變100人，人數變4倍；25立方公尺變100立方公尺，土也變4倍，所以時間不變。

3. 4÷4÷4=1/4 每人每天吃1/4公斤
(1/4)*8*8=16公斤
其實不用算，因為人數變2倍，天數變2倍，所以消耗量變4倍
4*4=16

4.只要1,2,4,8,16,32各1個，總共6個即可
這是2進位制的觀念
十進位.....十萬.....萬.....千......百.....十......個
二進位......32......16......8......4......2......1
十進位制每位可填0到9即可表達連續數
二進位制每位可填0到1即可表達連續數

5.28800÷(1+0.2)=24000
28800-24000=4800.....賺
28000÷(1-0.2)=36000
28800-36000=-7200....賠
4800+(-7200)= -2400.....賠
虧損2400元

2013-04-25 01:18:33 補充：
哈哈....

大少師兄也有雅興來看數學.... 歡迎歡迎！！！.

數學不離佛法喔......................

2013-04-25 01:58:18 補充：
如電大

我一直在想，你的帳號名字取自金剛經，該不會您也是佛弟子......
果不其然！失敬失敬！以後還請多多指教！

還有您上面第2題可能沒有考慮到題目是說100人，所以100分鐘的答案可能要修正一下。

2013-04-25 08:50:36 補充：
原來你是WqQQ的兒子，勤勉好學是好事，但身體還是要顧，熬夜等答案不是辦法，該休息時還是要休息，作息正常，才能學得更多更好。也不能太急，版上的回答者都有自己的事要做，只是抽空上來解答，不是義務性質專職上來解答的。而且我們也不是專只回答你的問題，我們可能也正同時在回答其他人進一步提出的疑問。所以你得到回應的時間會有時快有時慢，在此免費且非義務性的知識+版面，這是你必須包容與體諒的。

意見欄冠穎大的分析很詳盡，但第四題的解答有點問題，可能是你誤會題意了。
題意要的是從1到最大數之間任何整數都必須湊得出來。

2013-04-25 08:50:57 補充：
以123456來說，珐碼6個10萬的、5個1萬的、…..、2個10的、1個1的，這樣是湊不出2、3、4….等等這些數的。若換成二進位
11110001001000000，則2^6、2^9、2^13……，仍然是湊不出1、2、3、4…這些數的。應該是1、2、4、8、16、32、….、2^15、2^16各1個，共17個。

我樓下的狗狗大分析得也很好，但第四題也有同樣的問題。若用1、3、9、27、另加一個從23到81之間的任何整數，這樣同樣的，是湊不出2、5、6、7…等等這些數的。

2013-04-25 08:51:20 補充：
現在回答版主新提出的問題
第二和第三題
25÷25÷25的單位問題
這裡要強調一個學校老師不常提醒的觀念，就是數量相乘除，單位也要相乘除。
上式將單位列出是 25立方公尺÷25人÷25分鐘
數字容易算出是1/25，單位則是立方公尺÷人÷分鐘=立方公尺/(人‧分鐘)
讀作”每人每分鐘多少立方公尺”
同理，4÷4÷4的單位是公斤÷人÷天=公斤/(人‧天)
讀作”每人每天多少公斤”

2013-04-25 08:51:59 補充：
第四題
你可能不懂二進位制，所以不知他們在說什麼。十進位是滿10寫0然後進到高一位的1，同理二進位是滿2寫0同時就要進到高一位的1，舉例來說，
在二進位中，0是0，1是1，因為都未滿2，你還熟悉，若是2，滿2寫0進位到高一位的1，所以2變成10，3是前一數加1，變成11，4是前一數再加1，滿2進位，進位後又碰到1，所以只好再進位變成100，同理類推，5變成101，6變成110，7變成111，8變成1000，9變成1001，10變成1010，11變成1011，12變成1100，…..所以任何整數都能轉成二進位制。
十進位制由低位到高位是個、十、百、千、萬…..，

2013-04-25 08:53:06 補充：
字數限制已到，轉到意見欄回答

2013-04-25 08:54:17 補充：
也就是1、10、100、1000、10000…..，但二進位由低到高是1、2、4、8、16、32、64…..
選二進位制來解題的用處是，二進位的每一位只能放1或0，代表這個位數只有要或不要兩種選擇。若我們想湊出6，二進位是110，只需4的1個和2個1個，若想湊出11，二進位是1011，只需8的1個、2的1個、1的1個即可。你的題目最多是63，二進制是111111，所以需要1、2、4、8、16、32各1個，就是每個位數的都有一個，最大能湊出63，比63小的正整數值，只要某些位數不要用，就可湊出。不用其他進位制(如十進位制)的原因，就在於其他的進位制不像二進位制這樣每個位數能夠只有取與捨兩種情形。

2013-04-25 08:54:35 補充：
第五題你不懂就該打一下屁股了。你以前小六的基準量和比較量不是讀過嗎？也許也不該怪你基準量和比較量的觀念，也許是你對”成本”、”利潤”、”售價”、”折數”的觀念不清。
因為第一組賺20%(也就是賺了兩成，也就是賺了原來成本的0.2)，第一組的售價28800是比較量。那誰是基準量？就是成本。
因此28800÷(1+0.2)是比較量除以(1+0.2)，這樣的結果不是基準量嗎？若是，此結果就是成本。
同理第二組賠20%，也是比較量，所以28800÷(1-0.2)就試算出基準量。

不會就繼續問，字數限制若到，我會轉到意見欄回答。

2013-04-25 08:56:29 補充：
冠穎大

對於第四題 你可能會錯題意了 請看我回答欄的補充

2013-04-25 10:35:15 補充：
冠穎大在講十進位時是在講654321，講二進位時是在講123456，他應該是筆誤，所以我沒特別提醒他，因為我認為他應該知道。版主兩個分開看就可以了。但63=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1=32+16+8+4+2+1這個式子只是個精簡的講法，只能說這樣能湊出63這個數，要透徹了解，你還是要到我的回答補充欄好好的把我的分析看懂。

公斤÷人÷天=公斤/(人‧天)
立方公尺÷人÷分鐘=立方公尺/(人‧分鐘)
沒看懂，表示你小學的乘除運算學得不夠紮實，請看以下例子

2013-04-25 10:46:24 補充：
25公斤÷25人÷25天=1/25公斤/(人‧天)
先只看他的數字部分，數字怎麼運算，單位就怎麼運算。
25÷25÷25前兩個數的運算25÷25，第2個25是除數，所以要放在分母。繼續除以第3個25，這第3個25仍然是除數，還是要放在分母，所以變成25/(25*25)=1/25
再舉個例子，48÷3÷2÷4=2 其中÷號後的3、2、4都是除數，所以全部要放在分母，變成48/(3*2*4)=48/24=2

數字的例子若你看懂，單位也是這樣運算。
公斤÷人÷天 其中"人"和"天"都是除數，所以全都放分母

2013-04-25 10:50:32 補充：
你另一個問題
[另外也就是說先分別算出每人每分鐘多少立方公尺”
”每人每天多少公斤” 再依題目的意思 繼續求解嗎?]

以我的解法，是的，我是怕太簡捷的解法你看不懂，因此我提供你穩紮穩打的方法，也有提供你秒殺的方法作參考。但解法非只一種，其他答題者的方法都可以。當然，全懂最好，若覺得有負擔，選一兩種消化就好。數學的解法不是絕對的，也不是最簡捷的就是最好懂的。

2013-04-25 11:48:47 補充：
你不要去管654321了，因為數字太大不好解釋，就把63的弄清楚就好。我下面會將63的這題講清楚，但必須先確定一點，你有沒有把我說得二進位制的進位法則和數字表示方法弄清楚？若你要透徹了解此題，必須先確定這點，你回答我，我再說。若不了解也沒關係，我再想想怎麼辦。

2013-04-25 11:50:47 補充：
也就是，你知不知道為何8在二進位制寫成1000？6寫成110？13寫成1101之類的？

2013-04-25 18:42:57 補充：
我知道狗狗大的意思了，若能夠用天平兩端都能放砝碼這樣的方式來秤，那當然三進位的1,3,9,27,....也可以用。

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第一題其實不用數學計算
乙(等於打八折)
丙(等於打8+1/3折)

甲：只要剛好買4倍數的飲料甲最省(等於打75折)
只要買剛好7倍數的飲料 甲最虧(等於打875折)

2013-04-25 02:29:57 補充：
2.
25分鐘25人25平方公尺→1人1分鐘(1/25)平方公尺→100人1分鐘4公尺
100人100立方公尺共要：25分鐘

3.
4人4天4台斤→1人1天(1/4)台斤→8人1天2台斤
8人8天共要：16台斤

這兩個題目類型一樣
這就好像是
1人1天共走25公里
2人2天共走幾公里?
答案難道是50嗎? 錯 答案是100

原因：看單位
每人速率就是25 km/day
2個人就變成50 km/day
走2天就變成50×2=100

2013-04-25 02:36:59 補充：
第二題你會混淆的話 我建議你這樣思考
25個人在25分鐘內可搬土25立方公尺：
1個人25分鐘內→1立方公尺

每人效率=(1/25)=0.04 m³/min

假如100人搬土共100立方公尺?

每人效率=0.04
100人效率=0.04×100=4 m³/min

共要搬100立方公尺 問要幾分鐘?→100÷4=25

2013-04-25 02:50:59 補充：
第五題

賺錢=售價減去成本>0
虧錢=售價減去成本<0

賺錢虧錢的意義是用你成本來去看的

28800，我賺了(成本的)20%
→代表28800=(成本)+(成本×20%)=成本×120%
那麼成本=28800÷120%=24000
賺了28800-24000=4800＃

28800，我虧了(成本的)20%
→代表28800=(成本)-(成本×20%)=成本×80%
那麼成本=28800÷80%=36000
虧了36000-28800=7200＃

整體看下來 虧了7200-4800=2400$

2013-04-25 09:11:17 補充：
OK 我有看到W大回答欄的補充了~~
這種題目我還真的是第一次看到 滿少見的

目前2 . 3 . 4. 5 這幾題還不是很懂 我有把問題回應在補充說明 可否煩請ㄍ高手大大在解答呢? 謝謝!

2013-04-25 02:23:41 補充：
哈囉 如露大大 與 William 我有把新的不懂的地方補充再說明 可否再詳細解說呢? 因為目前國中還在初學 真的不太懂 跟我家人借帳號來問這些題庫的問題算不出來睡不著 >"< 真的很感謝你囉!

2013-04-25 03:54:07 補充：
至於為什麼要扯到2進位
用123456這數字舉例好了

十進位：他要6個10萬的砝瑪 5個1萬的砝瑪 4個1千的砝瑪 3個100的砝瑪 2個10的砝碼 1個1的砝碼 共21個

123456→11110001001000000(2進位)

二進位：他要2的6次方、9次方、13、14、15、16 各1個 共6個

所以當要以最少個(0不算，因為沒有0砝碼)來表達一個數字
當然2進位是優先考量

2是優先考量的部分我還是不懂 可否再解說呢?
我無法揣摩 不過很謝謝你的詳細回答

2013-04-25 04:05:43 補充：
39→10011　代表1 2 4 32 各一個即可

39→ 10111 嗎? 還是10011?

是否有寫錯呢?

在煩請解答 不過為何樣用二進制我 真的還是想不懂

2013-04-25 05:18:29 補充：
問一下各位 若是整數的 砝碼問題 該如何做呢?

""如欲測量1~10克的質量"" 也是用二進制解嗎?


因為我目前遇到新的題目 但舊的題目 還沒搞懂為何2進制就可以解決!

可否請大家解惑呢? 快天亮了>"

2013-04-25 10:12:55 補充：
以123456來說，數的。應該是1、2、4、8、16、32、….、2^15、2^16各1個，共17個。-----------------------------問題如以下------------------------------------------------------------

2013-04-25 10:13:03 補充：
"先謝謝各位抽空 幫我解答 以後我會注意作息 "
請問 你們所討論的 123456 是說 654321嗎?
所以也就是 654321=1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+2^13+2^14+2^15+2^16
但是上面的我慢慢按計算機 算出答案 不是 654321
以63為例
63=63=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1=32+16+8+4+2+1
請問到到底是哪裡出問題呢?

2013-04-25 10:24:55 補充：
就是數量相乘除，單位也要相乘除
以上的部分不懂 也許我以前沒學好 可以在解釋嗎?
公斤÷人÷天=公斤/(人‧天)
立方公尺÷人÷分鐘=立方公尺/(人‧分鐘) 為何式子可寫這樣 加個括號 要除號變"乘號"的意思嗎?

另外也就是說先分別算出每人每分鐘多少立方公尺”
”每人每天多少公斤” 再依題目的意思 繼續求解嗎?

2013-04-25 11:36:34 補充：
您好 謝謝耐心解答

根據你說的 654321 是筆誤
但 要出654321 所以應該是幾個砝碼呢?
因為我現在還是相當模糊 不知道該如何

您好我到了回答不補充攔繼續看你的解答我很像還是看不懂

也就是 63 就是用二進制湊出來嗎?

654321 也可以用 1+2^1+ 2^2 +2^3.......2^16=654321
這樣子 嗎? 但我按計算機 1+2^1+ 2^2 +2^3.......2^16 很像不是 湊起來是654321 還是我的算錯呢?



因為今日不舒服請假 但在家裡又想不懂這些問題....

1.若在購買五瓶的情況下
設每瓶賣X元，五瓶原價5X元
甲案：買五送一(送的沒辦法，只好收了)=>平均每瓶 5X元/6瓶 =0.833X元
乙案：平均每瓶(5X*0.8)/5= 0.8X元
丙案：五瓶實際量=5*1.2=6瓶的量=>平均每瓶5X/6=0.833X元
乙案降價最多? 甲案.丙案降價最少。

但沒有買五瓶的倍數時，
甲案降價最少，因為不足五瓶部分送不到的。
乙案.丙案"每"瓶都有實質優惠。

2013-04-25 01:27:45 補充：
2.可以先固定其中一個變數，時間與完成的量成正比
例如:固定人數
25個人在25 分鐘內可搬土25 立方公尺=>
25個人在X 分鐘內可搬土100 立方公尺
25分鐘:25立方公尺=X分鐘:100立方公尺 => X=100分鐘

2013-04-25 01:28:29 補充：
3.
4人4 天共吃4台斤=>4人8 天吃8台斤
=>"8"人8天吃"16"台斤

2013-04-25 01:29:20 補充：
5.小小要領
63=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1
=32+16+8+4+2+1
至少需要準備32克、16克、8克、4克、2克、1克六個砝碼

2013-04-25 01:35:48 補充：
沒想到佛門弟子竟然都喜愛數學呵
~ 一語道破 ~阿彌陀佛~

2013-04-25 02:16:50 補充：
2.對ㄏㄡ
那就把時間固定，同樣時間，人數與搬土量成正比
在25分鐘內=>25個人可搬土25立方公尺，照這樣的速度，
同樣時間，100人可搬土100立方公尺

(1) 打折數=付幾瓶/帶走幾瓶
甲折數=3/4=0.75 乙折數=0.8 丙折數=1/1.2=0.8333
購買五瓶 甲付=3+1=4 乙付=5X0.8=4 丙付=5(瓶為單位 所以丙要買5瓶)
若改為買5送一 則 甲要拿到5瓶 需付=5
(2) 25分鐘 利用倍數觀念
人多4倍 時間要除4 土為原來4倍 時間要X4 所以還是25分鐘
(3)觀念同上 4X2X2=16台斤
(4)5種 1 3 9 27 第5顆砝碼63-27-9-3-1=23 23 24 .........81中任一顆 均可
(5) Ax(1+20%)=28800 A=24000
Bx(1-20%)=28000 B=36000
28800x2-(24000+36000)=-2400 賠2400元

大少隨喜 !

頭都暈了 !

利害利害 !