數學題練習

1.
大、小兩圓的半徑比為 3 : 2，則兩圓周長之比為 < 3: 2 >，又大圓面積是小圓面積的 < 9/4>倍。

解：
設大圓圓周為 3k，則小圓圓周為 2k。

圓周之比
= 2π(3k) : 2π(2k)
= 3 : 2

面積之比
= π(3k)² : π(2k)²
= 9 : 4

大圓面積是小圓面積的 9/4 倍。


2.
甲.乙兩人將各自所有錢的3分之1交換,結果甲的4倍=乙的5倍,則甲.乙原有錢的比值為< 2 : 1 >

解：
設甲有錢為 a，乙有錢為 b。

4 x [a - (1/3)a + (1/3)b] = 5 x [b - (1/3)b + (1/3)a]
4 x (3a - a + b) = 5 x (3b - b + a)
8a + 4b = 10b + 5a
3a = 6b
a/b = 2
甲、乙原有錢的比值 = 2 : 1


3.
一船在河流中航行,若順流時和逆流時的速度比為5:3,則此船的速度:水流的速度=< 4 : 1 >

解：
設船速為 b，水速為 w。

順流時和逆流時速度比
(b + w) : (b - w) = 5 : 3
3 x (b + w) = 5 x (b - w)
3b + 3w = 5b - 5w
2b = 8w
b/w = 4
船速 : 水速 = 4 : 1


4.長方形甲的長.寬比為3:1,長方形乙的長.寬比為9:7,且周長都相等,則長方形甲的面積 :長方形乙的面積=< 16: 21 >

解：
設長方形甲的長為 3h，則寛為 h。
設長方形乙的長為 9k，則寛為 7k。

2 x (3h + h) = 2 x (9k + 7k)
4h = 16k
h = 4k

長方形甲面積 : 長方形乙面積
= (3h x h) : (9k x 7k)
= 3h² : 63k²
= 3(4k)² : 63k²
= 16 : 21


5.
a:b=3:(-5),且4a-b=49,則a.b的值分別為多少?

設 a = 3k，則 b= -5k

4a - b = 49
4(3k) - (-5k) = 49
17k = 49
k = 49/17

a = 3 x (49/17) = 147/17

b = -5 x (49/17) = -245/17