微積分高手幫忙一下

1 ∫(x^4+3x^3+2x^2+x－4)/(x+1)^5dx
Sol
Set (x^4+3x^3+2x^2+x－4)/(x+1)^5
=a/(x+1)+b/(x+1)^2+c/(x+1)^3+d/(x+1)^4+e/(x+1)^5
(x^4+3x^3+2x^2+x－4)=a(x+1)^4+b(x+1)^3+c(x+1)^2+d(x+1)+e
１　　３　　２　　１　－４｜
　　－１　－２　　０　－１｜－１
──────────────
１　　２　　０　　１｜－５＝ｅ
　　－１　－１　　１｜－１
───────────
１　　１　－１｜　２＝ｄ
　　－１　　０｜－１
────────
１　　０｜－１＝ｃ
　　－１｜－１
─────
１｜－１＝ｂ
ａ＝１
So
(x^4+3x^3+2x^2+x－4)=1(x+1)^4－1/(x+1)^3－1(x+1)^2+2(x+1)－5
∫(x^4+3x^3+2x^2+x－4)/(x+1)^5dx
=∫1/(x+1)dx－∫1/(x+1)^2dx－∫1/(x+1)^3dx+2∫1/(x+1)^4dx－5∫1/(x+1)^5dx
=ln｜x－1｜+1/(x－1)+1/2(x－1)^2－2/3(x－1)^3+5/4(x－1)^4+c 2 ∫(4x+16)/[(x+1)^2(x+5)]dx
Sol
Set (4x+16)/[(x+1)^2(x+5)]=a/(x+1)+b/(x+1)^2+c/(x+5)
4x+16=a(x+1)(x+5)+b(x+5)+c(x+1)^2
when x=－1
12=b(4)
b=3
when x=－5
－4=c*16
c=－1/4
4x+16=a(x+1)(x+5)+3(x+5)－(1/4)(x+1)^2
16x+64=4a(x^2+6x+5)+12x+60－x^2－2x－1
4a(x^2+6x+5)=x^2+6x+5
a=1/4
(4x+16)/[(x+1)^2(x+5)]=(1/4)/(x+1)+3/(x+1)^2－(1/4)/(x+5)
∫(4x+16)/[(x+1)^2(x+5)]dx
=(1/4)∫1/(x+1)dx+3∫1/(x+1)^2dx－(1/4)∫1/(x+5)dx
=(1/4)ln｜x+1｜－3/(x+1)－(1/4)ln｜x+5｜+c

知識長習慣答完很少再回來檢視正確性

第一題倒數第二式括號內都是(x+1) 應是筆誤

響古大師說得沒錯

第二題假設答案是對的，那你的題目就是錯的，不然就是你題目打字時打錯，把(x-5)打成(x+5)

第二題也是一樣的毛病，而且我確定是答案錯，答案所有的(x-1)都改成(x+1)就對了。

應該是你自己打字打錯，這麼不小心，會使幫你解題者增加困擾，你就得不到解答了。

2013-04-24 11:43:45 補充：
螞蟻雄兵大

您第一題倒數第二式括號內都是(x+1)
答案怎麼會變成都是(x-1)？

2013-04-27 19:14:58 補充：
小綿羊大

你沒看步驟
第一題倒數第二式括號內都是(x+1) 不是筆誤 是正確的

是最後一式突然改成(x-1)是錯的
因為上面的綜合除法顯示(x+1)是對的，因此(x+1)不是筆誤。

因為版主的答案是錯的，但知識長的計算是對的，卻用了版主錯誤的答案，是這個錯誤。應該最後一式仍是(x+1)，然後告訴版主他的答案是錯的，不是先做正確的計算，然後去寫成版主錯誤的答案。

(4x+16)/(x+1)^2(x+5)

應設成(4x+16)/(x+1)^2(x+5)=(Ax+B)/(x+1)^2+C/(x+5 )
==>4x+16=(Ax+B)(x+5)+C(x+1)^2
比較係數可得A.B,C

2013-04-24 02:36:03 補充：
若(x^4+3x^3+2x^2+x-4)/(x+1)^4
可令(x^4+3x^3+2x^2+x-4)=A(x+1)^4+B(x+1)^3+C(x+1)^2+D(x+1)+E
用綜合除法可得係數:A=1,B=-1,C=-1,D=2,E=-5
兩邊同除(x+1)^4


但題目是(x^4+3x^3+2x^2+x-4)/(x+1)^5 不可用
用部分分式求係數

2013-04-24 03:15:42 補充：
題目(4x+16)/(x+1)^2(x+5)
答者誤算為(4x+16)/(x+1)^2(x-5)
答案不為ln│x-5/x+1│+2/x+1 +c