平面截距式

所求平面和平面E垂直，所以平面E的法向量n和所求平面平行
A,B均在所求平面上，所以向量BA和所求平面也平行
所以向量n和向量AB的外積即為所求平面之法向量

向量BA=(2,3,2) 向量n=(2,-1,3)
(2,3,2)X(2,-1,3) = (11,-2,-8)
所以所求為 11x-2y -8z = k
以A(-1,2,4)代入得k = -47
所以平面方程式為 11x-2y-8z+47=0


2013-04-21 13:54:06 補充：
z軸截距就將x=0, y=0代入平面方程式得 z=47/8 即可

2013-04-21 14:23:02 補充：
已經離開回答欄了，在補充欄我已經無法上傳圖片了。
還有，這題應該不需要圖來幫忙，只要平面方程式的觀念清楚就能做了。
還有，這題的圖超難畫的，就算可以上傳，我也不知道要怎麼畫XD

這樣好了，上面步驟哪一點你不清楚，我可以用文字描述說明讓你懂。

若A(－1，2，4)，B(－3，－1，2)，求過A，B且與2x－y+3z+2=0垂直
的平面E之z軸截距?
Sol
－1+3=2
2+1=3
4－2=2
｜ｉ　　ｊ　ｋ｜
｜２　　３　２｜＝１１ｉ－２ｊ－８ｋ
｜２　－１　３｜
11*(－1)－2*2－8*4=－11－4－32=－47
E：11x－2y－8k=47
z軸截距=47/8