一題高一數學絕對值的題目

顯然，x, y都可以是-10~10的整數

當x = 10，y = 0 -> 1組
當x = 9，y = 1, 0, -1 -> 3組
當x = 8，y = 2, 1, 0, -1, -2 -> 5組
...
當x = 1，y = 9, 8, ..., -8, -9 -> 19組

所以x = 1~10時，有1 + 3 + ... + 19組答案 -> x = -1~-10時相同

且當x = 0，y = 10, 9, ..., -9, -10 -> 21組

-> 總組數為(1 + 3 + ... + 19) x 2 + 21 = 221 組答案。

在此提供排列組合的算法(最近剛好學校在教)

分三種情況討論：


case 1. x,y不為0

則可先算x+y≤10，其中x,y∈N

則方法有：H(3,8)=C(10,8)=45

加上絕對值後有 45*4=180 種方法


case 2. x,y恰有一數為0

則方法數有 2*2*10=40


case 3. x,y皆為0

則只有1種


所以總方法數有 180+40+1=221

畫出x+y=10直線對稱X軸.Y軸.原點
x-y=10,-x+y=10,-x-y=10
四條直線圍成的四邊形內格子點就是解

題目說明:表示 X 和 Y 兩者到原點距離的合


當x=10時，y=0 → 1個
當x=9時，y=-1、0、1 → 3個
當x=8時，y=-2、-1、0、1、2 → 5個

.
.
當x = 1時，y = 9, 8, ..., -8, -9 → . 19個
.

.

.
當x=-10時 y=0 → 1個


(1 + 3 + ... + 19+17+15+...+3+1)=221

｜x｜+｜y｜≤10的整數解共有幾組?
Sol
｜x｜+｜y｜≤10
(1) x=0
=>y=－10，－9，….，10共21組
(2) x=+/-1
=>y=－9，－8，….，9共2*19組
(3) x=+/-2
=>y=－8，－7，….，8共2*17組
……..
(4) x=+/-9
=>y=－1，0，1共2*3組
(5) x=+/-10
=>y=0共2*1組
So
21+2*(19+17+…+3+1)
=21+2*(1+19)*10/2
=221