x³-7x²+16x-12=0 求根問題

2013-04-17 6:34 am

x³-7x²+16x-12=0
以因式分解計算：
(x-3)(x-2)²=0
x=3 or x=2(repeated)
但以三次方程公式計算：
x=3 or x=2+0.000000356609028i or x=2-0.000000356609028i
那麼連複根計算，這條方程有5個根嗎?(其中2為repeated)

回答 (1)

梁Yat

2013-04-17 8:52 am

✔ 最佳答案

檢查過了。(x-3)(x-2)²=0 是正確的，手頭上的計數機 (CASIO fx 991) 能解三次方程也得同樣答案。

如果把 [x - (2+0.000000356609028i) ] 乘 [x - (2-0.000000356609028i)] ，便會得出 x² - 4x + 4.000000000000127。從複根的 i 項來看，這麼小，看似是計數機的問題吧，可以不用理會。

所以這條方程有兩個根，一為repeated。

三次方程有3 個可能：
1) 3 個根
2) 2 個根 (當中1個repeated)
3) 1 個根，2 個複根。

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