絕對值不等式的問題 請高手幫忙一下

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｜x｜<1，－l< (x－y)/(1－xy) <1，試求y的範圍?
Sol
｜x｜<1
－1<x<1
0<x+1，x－1<0
－l< (x－y)/(1－xy)
(x－y)/(1－xy)+1>0
(x－y+1－xy)/(1－xy)>0
(x－y+1－xy)(1－xy)>0
[(x+1)－y(1+x)](1－xy)>0
(1+x)(1－y)(1－xy)>0
1+x>0
(1－y)(1－xy)>0……………
(x－y)/(1－xy)<1
(x－y)/(1－xy)－1<0
(x－y－1+xy)/(1－xy)<0
(x－y－1+xy)(1－xy)<0
[(x+xy)－(y+1)](1－xy)<0
(x－1)(y+1)(1－xy)<0
x－1<0
(y+1)(1－xy)>0…………..
(1－y)(1－xy)(y+1)(1－xy)>0
(1－y)(1+y)(1－xy)^2>0
(1－y)(1+y)>0
－1<y<1

│x│<1 → x^2<1
│(x-y)/(1-xy)│<1
│x-y│<│1-xy│
(x-y)^2<(1-xy)^2
x^2+y^2<1+(x^2)(y^2)(消去 -2xy)
y^2-(x^2)(y^2)<1-x^2
y^2(1-x^2)<1-x^2
y^2<1 (因為x^2<1)
-1<1

2013-04-16 14:55:02 補充：
-1 < y < 1

已知
f(x,y)=1 => y=-1;
f(x,y)=-1 => y=1;
則會有
若 -1<1, 則 -1<1.
之結論嗎?

推論感覺怪怪的。


用:
1-xy>0,和1-xy<0代入原不等式討論，比較直接。

2013-04-16 11:20:13 補充：
已知
f(x,y)=1 => y=-1;
f(x,y)=-1 => y=1;
則會有
若 -1 < f(x,y) < 1, 則 -1 < y < 1.
之結論嗎?

推論感覺怪怪的。

-1<(x-y)(1-xy)<1
以直角坐標系作圖
先畫(x-y)/(1-xy)=1
整理一下y=-1
在畫(x-y)/(1-xy)=-1
整理一下y=1
已知-1<(x-y)/(1-xy)<-1
所以-1<y<1
即y的絕對值小於1