數學對數函數

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[匿名]

2013-04-14 9:54 pm

問題
在2008年後的底M年,假設某城市的人口N(以萬人為單位)可用以下公式表示:
N=200 log(4+0.5M)+500
該城市在哪一年的人口會比上一年的增加約60000人?

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回答 (1)

fooks

2013-04-14 10:30 pm

✔ 最佳答案

在第 M 年的人口比第 M - 1 年的人口增加 60000 人：
{200 log [4 + 0.5M] + 500} - {200 log [4 + 0.5(M - 1)] + 500} = 6
200 log (4 + 0.5M) - 200 log (4 + 0.5M - 0.5) = 6
log (4 + 0.5M) - log (3.5 + 0.5M) = 0.03
log [(4 + 0.5M) / (3.5 + 0.5M)] = 0.03
(4 + 0.5M) / (3.5 + 0.5M) = 10^0.03
4 + 0.5M = (3.5 x 10^0.03) + (0.5 x 10^0.03)M
M[(0.5 x 10^0.03) - 0.5] = 4 - (3.5 x 10^0.03)
M = [4 - (3.5 x 10^0.03)] / [(0.5 x 10^0.03) - 0.5]
M ≈ 7

2008 + 7 = 2015

在 2015 年的人口會比上一年的增加約 60000 人。

參考: fooks

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