數學-排列組合題目

情況一：甲或乙居首
將甲、乙二人放在首位和第二位（2P2）。
將丙、戊、己（以三個 "X" 表示）三人排在其後（3P3）：[甲乙]_X_X_X_
其中一個 X 是丙，把丁放在除了丙之前和丙之後的另外兩個 "_" 上（2P1）
情況一的排列方法數目
= 2P2 x 3­P3 x 2P1種
= 2! x 3! x 2 種
= 24 種

情況二：丙或丁居首
將丙、丁其中一人放在首位（2P­1）。
將甲乙作為一組人，組內的排列為 2P2。
將這組合、戊、己三者中選一位排在第二位（3P1）。
排列未排列的三個組合或人（3P3）
情況二的排列方法數目
= 2P1 x 2P2 x 3P1x 3P3 種
= 2 x 2! x 3 x 3! 種
= 72 種


情況三：戊居首
把成放在首位（1P­1）。
將甲乙作為一組人，組內的排列為 2P2。
將組合、丙、己三者中（以 "Y" 表示）排在戊之後（3P3）：戊_Y_Y_Y_
其中一個 Y 是丙，把丁放在除了丙之前和丙之後的另外兩個 "_" 上（2P1）。
情況三的排列方法數目
= 1P1 x 2P2 x 3P3x 2P1 種
= 1 x 2! x 3! x 2
= 24 種

所求的排列方法數目
= (24 + 72 + 24) 種
= 120 種

第一個方法很精簡,但是很可惜最後一個步驟算錯了!
己在首的排法不是2*2*P 42
傭該是2*2*P 32=24
所以最終答案是
144- (2*2*P 32 ) = 120

M1:

2!*3!*P(4,2)-2!*2!*P(3,2) = 120


M2:

2!*4*4!-2!*2!*3*3! = 120


M3:

2!*5!*(4/5)-2!*2!*4!*(3/4) = 120


M4:

2!*5!-2!*2!*4!-2!*4!+2!*2!*3! = 120


etc.

甲乙綁在一起 丙丁先抽出來 己等等在算

甲乙 戊 己 3!*2(甲乙互換)
丙丁P4 2 (4個空洞選兩個插入 而且還排列)

3!*2 * P 42 = 144

己不在首 144-己在首的排法

144- (2*2*P 42 ) = 96

不知道有沒有錯...