求解多項式數學問題

用餘弦定理來看 a=b=c 好象只是一組解而以

2013-04-17 12:49:11 補充：
這是費馬點 只能算 a+b+c
原本是 求 一點到 三個頂點和的最小值

當 OA 與 OB 與 OC 彼此 120度的時候 有最小值
但題目已經規定 要 120 度了 。 所以 直接就是 費馬點

2013-04-17 22:29:48 補充：
x,y,z,a,b,c>0x^2=a^2+ab+b^2y^2=b^2+bc+c^2z^2=c^2+ca+a^2請以x,y,z表示 a+b+c解：a^2+b^2- x^2=-ab , (a^2+b^2- x^2)/(2ab)=-1/2=cos120同理：(b^2+c^2- y^2)/(2bc)=cos120(c^2+a^2- z^2)/(2ca)=cos120因此x,y,z為△ABC三個邊，AB=x,BC=y,CA=zP為△ABC內部一點，PA=a,PB=b,PC=c∠APB=∠BPC=∠CPA=120，如下圖(P點是費馬點)
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06940976/o/20130417222605.jpg
做正△PBQ , QB=PB=b又做∠DBA=60度，且DB=AB=x因此△DBQ全等於△ABP,DQ=AP , D、Q、P、C四點共線且CD=a+b+c , ∠DBC=60+∠B因此 a+b+c=x^2+y^2-2xy cos(60+∠B)cos(60+∠B)=cos∠B (1/2) – (√3 /2)sin∠Bcos∠B=(x^2+y^2-z^2)/(2xy)sin∠B=√[1-(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2)/(4x^2y^2)]=√[1-(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2)/(4x^2y^2)]=√[-(x^4+y^4+z^4)+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)] /(2xy)2xy cos(60+∠B)=(x^2+y^2-z^2)(1/2)- (√3 /2)√[-(x^4+y^4+z^4)+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)]a+b+c=x^2+y^2-2xy cos(60+∠B)=x^2+y^2-(1/2)(x^2+y^2-z^2)+(√3 /2)√[-(x^4+y^4+z^4)+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)]=(x^2+y^2+z^2)/2+ (√3 /2)√[-(x^4+y^4+z^4)+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)]

2013-04-18 00:38:27 補充：
更正：
(a+b+c)^2=
(x^2+y^2+z^2)/2+ (√3 /2)√[-(x^4+y^4+z^4)+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)]
(a+b+c)=√{(x^2+y^2+z^2)/2+ (√3 /2)√[-(x^4+y^4+z^4)+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)]}

2013-04-18 23:13:47 補充：
這題應該是要算 a+b+c <==因為這代表 PA+PB+PC的最小值

要求 a,b,c嗎？ 那很繁瑣喔，

設座標得到的方程式 會跟原本的三個方程式一樣

2013-04-18 23:24:36 補充：
若能先求出 a：b：c 就可以 代入 上面的結果

2013-04-22 22:32:24 補充：
我有大概算一下 a,b,c 不知 jms 兄 有興趣嗎？

2013-04-23 14:09:23 補充：
a,b,c的算法
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=6492

x, y, z 當成已知, a, b, c 當成變數. 則三個方程式代表3個
不同方向的橢圓柱. 聯立方程式的解也就是這三個橢圓柱
的共同交點(交集).

然而, 要得到公式解恐怕不容易, 可能需設定 x, y, z 的值
之後用數值法解之.

參考
x^2-y^2=(a-c)(a+b+c)
y^2-z^2=(b-a)(a+b+c)
z^2-x^2=(c-b)(a+b+c)

==>0=(a+b+c)[(a-c)+(b-a)+(c-b)]
==>(a+b+c)*0=0
==>a+b+c=0

2013-04-15 02:44:19 補充：
更正a+b+c不等於0


因a>0,b>0,c>0
==>a+b+c屬於正實數吧

2013-04-15 14:33:43 補充：
TO老大師:
請問如何設x, y, z 的值和數值解