數列與級數

某人用5種顏色塗n邊形之各邊，其相鄰二邊不共色，令f(n)表依此規則，求n邊形之塗色方法數：

(1)a_3 =?

Sol:

設三邊為a.b.c

a.b.c

5*4*3=60種

※注意關鍵字"相鄰兩邊不共色"


(2)a_4 =?

Sol:

設四邊為a.b.c.d

(1)a.c同色

a.b.c.d

5*4*1*4=60種

(2)a.c不同色

a.b.c.d

5*4*3*3=180種

60+180=260種


(3)a_5=?

Sol:

設五邊為a.b.c.d.e

(1)a.d同色

先塗a.b.c(三角形)再塗d.e

=60*1*4=240種

(2)a.d不同色

先塗a.b.c.d(四邊形)再塗e

=260*3=780種

240+780=1020種


(4)a_(n-2)，a_(n-1)，a_n之關係?

Sol:

由前面的算式得知~

a5=4*a3+3*a4

an=4*an-2+3*an-1(n≧5)

2013-04-19 22:50:06 補充：
五邊形的a、d不同色不太懂耶，要怎樣乘才能算到260*3=780?

"先塗a.b.c.d(四邊形)再塗e"

a4(上一題已經算過)*3(因為相鄰兩邊已經有固定顏色了,所以5-2=3種選擇)=720種#

2013-04-19 22:52:23 補充：
a、b兩隊比賽籃球，每局不得成和局，規定a勝三局前b勝二局，算b隊贏，試求此比賽之所有可能情形有幾種？

這題要畫樹狀圖喔

k 次多項式需要 k+1 點來確定.
3 個點能唯一決定的, 是至多二次多項式.

所以應該是題目印刷錯誤吧? 因為我確認好幾次了

條件不夠................................