只有平均和標準差之下 如何求相加的標準差?

Sx=√(ΣXi^2/n -850^2) =545
=>ΣXi^2= n*(545^2+850^2)=1019525n
Sy=√(ΣYi^2/n -530^2) =380
=>ΣYi^2= n*(380^2+530^2)=425300n

Σ(X+Y)^2=ΣXi^2+ΣYi^2=1444825n
μ(X+Y)=850n+530n/2n=690
=>
Sx+y=√(Σ(X+Y)^2/2n -690^2)
=√(1444825n/2n -690^2)
=√246312.5
=496.3



2013-04-15 00:57:29 補充：
"例如:
X代表丈夫的月薪 Y代表妻子的月薪
則一堆夫妻月薪的平均數就是850+530=1380"
假設是101年12個月所得，平均是(850*12+530*12)/24=690
不是
850+530=1380

做法沒變啦，請參考

還需要有各自的資料數, 或至少要相對比例.

Var(W) = E[Var(W|Z)] + Var(E[W|Z])

假設相對比例是 1:1, 則混合的變異數為
E[W] = 0.5*850 + 0.5*530 = 690
Var(W) = {0.5*545^2 + 0.5*380^2} + {0.5*(850-690)^2+0.5*(530-690)^2}

2013-04-15 09:16:38 補充：
又: 就原題, 從標題至問題內容, 都是說要求 SD(X+Y)=√Var(X+Y),
那就需要 X, Y 的共變異數或相關係數:
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)+2 Cov(X,Y)
　 = Var(X) + Var(Y) + 2 Corr(X,Y)*SD(X)*SD(Y)