線性代數空間的平面方程式求法

您好~

請問一下 大大的參數是否有寫錯
如果解聯立的話
用x解出的t 再代回y和z 兩組的y.z並不會相等－－－這兩條直線不相交
又這兩條方向向量不相等 所以不會平行
所以這兩條直線就是歪斜線 歪斜線並不會在同一平面上
如果按你所打的題意 就是上述

如果將其中的一組參數t改為其他參數(如s)就是以下 加上t.s屬於R

首先
這兩個直線所呈現的方式為參數式
假設上面那條為L1 下面為L2

設
L1的方向向量V1=(2,-3,4)
L2的方向向量V2=(-2,4,3)
所求平面方程式法向量為向量n

向量n//(向量V1)X(向量V2)
向量n//(-25,-14,2)
取向量n為(25,14,-2)

將兩條直線上其中一個點求得
(1,7,1)
所以平面方程式為25x+14y-2z=25+14*7-2*1=121

2013-04-13 20:58:40 補充：
不好意思
設
L2的方向向量V2=(-2,4,3)這邊打錯了
應該是向量V2=(-2,4,-3)
以下看這就好

所求平面方程式法向量為向量n

向量n//(向量V1)X(向量V2)
向量V1X向量V2=(9-16,-8+6,8-6)=(-7,-2,2)

取向量n為(7,2,-2)
將兩條直線上其中一個點求得
(1,7,1)
代入點向式7x+2y-2z=7+14-2=19

2013-04-13 21:01:43 補充：
Sam大大您好~
我有看到了 已經訂正過了 把負號看錯
謝謝您~

另外請問 啞變數指的是?
因為我的老師有說過不能同時用同一個參數t去表示兩條直線
必須用兩個參數去表示不同的直線

2013-04-16 19:26:57 補充：
非常謝謝Sam大大不厭其煩地給予講解指導~
非常謝謝您~~~~
這樣就等您有空 整理好時 在拜讀學習了
感謝您~

上面所說我已經懂了

關於這點 現在課本上面沒有啞變數這個名詞
所以前天我也有問現在我高二數學老師
老師說
就單純不同直線 所以雖是寫t 但是代表不同的參數
會區分兩個參數是為了解題方便

2013-04-17 21:50:13 補充：
哇 讓您寫了八張紙
經過您的詳細解說 大致上懂了
剩下就要再慢慢消化吸收

向您一鞠躬~~~~~~
致上誠摯的感謝~~~~~~

謝謝您~~~也祝福您~~

Sol
x=3+2t，y=4－3t，z=5+4t
方向分量 2：－3：4
(3，4，5)為直線上一點
x=1－2t，y=7+4t，z=1－3t
方向分量 －2：4：－3
(1，7，1)為直線上一點
｜　ｉ　　ｊ　　ｋ｜
｜　２　－３　　４｜
｜－２　　４　－３｜
　　｜－３　４｜　　｜　２　　４｜　　｜　２　－３｜
＝ｉ｜４　－３｜－ｊ｜－２　－３｜＋ｋ｜－２　　４｜
＝－７ｉ－２ｊ＋２ｋ
So
平面方程式：7x+2y－2j=p
p=7*3+2*4－2*5=21+8－10=19
7x+2y－2z=19
驗算
7*1+2*7－2*1=7+14－2=19

2013-04-18 10:34:13 補充：
So
平面方程式：7x+2y－2z=p
p=7*3+2*4－2*5=21+8－10=19
7x+2y－2z=19
驗算
7*1+2*7－2*1=7+14－2=19

ANS : 7x + 2y - 2z = 19

2013-04-13 20:57:55 補充：
車轔轔 ( 初學者 4 級 ):你好。
.(1) L2的方向向量V2=(-2,4,3)應是筆誤，
應為:
L2的方向向量V2=(-2,4,-3)
.(2) 參數是否有寫錯?
應該沒有錯， t是啞變數，你自己改為s就可以了。
因為:
x=3+2s
y=4-3s
z=5+4s s in R(即 s為所有實數)
和
x=3+2t
y=4-3t
z=5+4t t in R(即 t為所有實數)
表示同一條直線L1。

2013-04-16 10:29:04 補充：
另外請問 啞變數指的是?

[[ANS]]
.(1)啞變數指的是:不管你用甚麼變數符號代表變數，都表示同一意思，則此變數稱為啞變數。
例如:
Sigma[i=1 to 5] i^2
和
Sigma[k=1 to 5] k^2
均表示:1^2+2^2+3^3+4^2+5^2，
當然也可以用
Sigma[n=1 to 5] n^2 表示。
那i，k，n都是啞變數；甚至不懂英文字母的小學生，也可以用
Sigma[甲=1 to 5] 甲^2 表示，並不會產生不同的意思，因此甲也是啞變數。

2013-04-16 10:36:31 補充：
因為我的老師有說過不能同時用同一個參數t去表示兩條直線
必須用兩個參數去表示不同的直線。
.(2) 當你同時談論二個表示式時，為了區別二個表示式，當然我們必須使用不同的變數符號(使用i，j或m，n，或甲，乙，都可以，只要不同就行)， 才不會產生混淆。
例如:平面上二條直線L1和L2。
我們一般(一般是指習慣)寫成:
L1: y=x；
L2: y=2x。
當我們要求L1和L2之交點時，
寫成:
L1: y1=x；
L2: y2=2x。
比較好。
至於PO主的問題，用參數式表示直線，但要討論的是參數式之軌跡，要詳細說明，需要一些篇幅，有時間，我整理好，再MAIL給你。

2013-04-16 10:47:04 補充：
因為我的老師有說過不能同時用同一個參數t去表示兩條直線
必須用兩個參數去表示不同的直線。
[[ANS]]
這個說法在解題是會得到正確的答案，但在觀念上的正確性，有待商榷。
要詳細說明，需要一些篇幅，有時間，我整理好，再MAIL給你。

2013-04-17 01:07:12 補充：
有關**老師有說過不能同時用同一個參數t去表示兩條直線
必須用兩個參數去表示不同的直線。**之ㄧ些簡單之說明，
請參考:
http://www.wretch.cc/album/album.php?id=sam2783&book=13

2013-04-18 13:50:58 補充：
螞蟻雄兵 ( 知識長 ):你好。
一般而言，空間任意二條直線，不一定能找到包含此二直線之平面。
相交之二條直線，才一定能找到包含此二直線之平面。
因此我想先說明此二直線有交點為必須之步驟。

或則，求出平面後，驗證此二直線均在此平面上，也可以。
驗證的方法是把此二直線之參數式代入所求得之平面方程式。

2013-04-18 13:51:59 補充：
7x + 2y - 2z=19 ……平面E

.(1) L1
x=3+2t
y=4-3t
z=5+4t 代入
7x + 2y - 2z
=7(3+2t)+2(4-3t)-2(5+4t)
=14t-6t-8t+21+8-10=19
所以 L1在平面E上。
.(2) L2
x=1-2t
y=7+4t
z=1-3t 代入
7x + 2y - 2z
=7(1-2t)+2(7+4t)-2(1-3t)
=-14t+8t+6t+7+14-2=19
所以 L2在平面E上。

由(1)及(2)知
平面E 7x + 2y - 2z=19為所求。