(快!)數學題,有關排列與組合

(a)
某一男生不包括在內，則在其餘 3 名男生中選出 2 人（3C2），在 6 名女生中選出 3 人（6C3）。最後把選出的 5 人排列成一行（5P5）。

某一男生不包括在內的排列方法數目
= 3C2 x 6C3 x 5P5種
= (3!/2!1!) x (6!/3!3!) x 5! 種
= 3 x 20 x 120 種
= 7200 種


(b)
某一女生必須包括在內，則首先選出該位女生（1C1），再在其餘 5 名女生中選出 2 人（5C2），然後在 4 名男生中選中 2 人（2C2）。最後把選出的 5 人排列成一行（5P5）。

某一女生必須包括在內的排列方法數目
= 1C1 x 5C2 x 4C2x 5P5
= (1!/1!0!) x (5!/2!3!) x (4!/2!2!) x 5!
= 1 x 10 x 6 x 120
= 7200 種