甲乙2人進行一場比賽, 若每一局甲乙2人勝出的機會均等, 先比對方多勝3局(不是5局3勝)者為勝, 已知甲先勝第一局, 求甲最後獲勝的概率.
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一題看似容易的概率題
2013-04-06 6:49 pm
回答 (2)
2013-04-07 12:33 am
✔ 最佳答案
設甲最後獲勝的概率 = W ,已知首局甲勝, 今考慮第二、三局結果後甲之勝利概率 :
情況一 : 甲勝 甲勝 甲勝。甲之勝利概率 = 1 * 1/2 * 1/2 * 1 = 1/4。
情況二 : 甲勝 甲勝 乙勝。甲之勝利概率 = 1 * 1/2 * 1/2 * W = W/4。
情況三 : 甲勝 乙勝 甲勝。甲之勝利概率 = 1 * 1/2 * 1/2 * W = W/4。
情況四 : 甲勝 乙勝 乙勝。甲之勝利概率 = 1 * 1/2 * 1/2 * (1 - W) = (1 - W)/4。
故甲最後獲勝的概率為上述四情況之和 , 即
W = 1/4 + W/4 + W/4 + (1 - W)/4
4W = 1 + W + W + 1 - W
3W = 2
W = 2/3
甲最後獲勝的概率 = 2/3。
2013-04-06 10:37 pm
甲最後獲勝的結果可能為
TTT,TTFT,TTFFT,TFTT,TFTFT,TFFTT.
因此甲最後獲勝的概率
= 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/16 + 1/16
= (4 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1)/16
= 11/16
TTT,TTFT,TTFFT,TFTT,TFTFT,TFFTT.
因此甲最後獲勝的概率
= 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/16 + 1/16
= (4 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1)/16
= 11/16
收錄日期: 2021-04-11 19:44:23
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130406000051KK00072