文憑試即將來臨卷一 (14)

因式分解 x² - 12xy + 36y² x² - 12xy + 36y² = (x - 6y)² -- (a-b)² = a² - 2ab + b² 因式分解 x² - 12xy + 36y² - (x-6)² x² - 12xy + 36y² - (x-6)² = x² - 12xy + 36y² - x² + 12x - 36 = (12x - 12xy) + (36y² - 36) = 12x(1-y) + 36(y²-1) -- (y²-1) = -(1-y²) = 12x(1-y) - 36(1+y)(1-y) = (1-y)(12x-36y-36) = 12(x - 3y -3)(1-y) 設f(x) = 3x³-17x²+kx-15,其中k為常數。若3x-5是f(x)的因式,求k的值 f(5/3) = 0 3(5/3)³ - 17(5/3)² + 5k/3 - 15 = 0 (125 - 425 + 15k - 135)/9 = 0 15k = 435 k = 29 圖5顯示了y=-9x²+51x-87的圖像。A為第四象限內圖像上的可變點。B(b,0)是由A至x軸的垂足,其中b為一整數,而C是y軸上的一點。 三角形ABC的面積 = b(9b²-51b+87)/2 -- "y=-9x²+51x-87"這時y會是負數，但面積不可能負，所以要將它乘-1 = (9/2)b³ - (51/2)b² + (87/2)b 「我們可找出兩個b的值,使得三角形ABC面積等於22.5平方單位」他的說法正確? 考慮當 (9/2)b³ - (51/2)b² + (87/2)b = 22.5, (9/2)b³ - (51/2)b² + (87/2)b = 22.5 3b³ - 17b² + 29b - 15 = 0 -- 整條式乘2除3 (3b-5)(b²-4b+3) = 0 -- 運用(a)部分的提示 (3b-5)(b-3)(b-1) = 0 當b= 5/3 或 b= 3 或 b=1時，面積=22.5 sq. units 我們可以找出三個b的值,使得三角形ABC面積等於22.5平方單位, 所以他的說法正確 -- 能找到三個值當然也代表能找到兩個值...

2013-04-05 06:37:08 補充：
12x(1-y) - 36(1+y)(1-y) -- 抽個(1-y)出來
= (1-y)[12x - 36(1+y)]
= (1-y)(12x - 36 - 36y)

2013-04-05 06:38:26 補充：
咁答得唔得=(x-6y)^2-(x-6)^2
絕對可以！而且方法更好呢～

2013-04-05 06:48:03 補充：
點解三角形ABC面積= b(9b²-51b+87)/2
看圖：
y=-9x²+51x-87 就是那條線的公式
意味著A的y座標就是-9x²+51x-87
而B(b,0)的y座標是0
可見AB長度為0-(-9x²+51x-87)
= 9x²-51x+87
由於垂足, A的x座標也是b
因此可以代 x = b 入這條公式
得出底(AB)的長度是9b²-51b+87

2013-04-05 06:50:27 補充：
至於高, 由於垂足, AB 和 y-axis 平行,
所以A和y-axis之間的(垂直)距離就是高
不難見到是A的x座標
故高的長度為b-0 = b