✔ 最佳答案
1.
假設走 x 次一階、y 次二階、z 次三階，費時 t
則 x+2y+3z=7, t=0.3x+0.4y+0.5z 且 x, y, z 皆為非負整數
每種走法所費平均時間為：
一階 0.3/1=0.3; 二階 0.4/2=0.2; 三階 0.5/3=0.166...
平均費時最短者為三階，因此理論最少時間為
x=0, y=0, z7/3, t=0.5*7/3=1.166...
但有整數限制，故考慮 (1, 0, 2) 和 (0, 2, 1)
(1, 0, 2) → t=0.3+2*0.5=1.3; (0, 2, 1) → t=2*0.4+0.5=1.3
因此 t 最小為 1.3, 此走法不唯一
2.
請參閱二位意見
756=2^2*3^3*7^1, 正因數(2+1)(3+1)(1+1)=24 個
分解方法 24/2=12 種
4.
先排無關緊要的三人，方法 3!
讓丁戊入隊，分成兩人相鄰與不相鄰
(1) 丁戊相鄰：
他們有四個位置可選，二人可對調排，4*2!
五人決定後，中間六個空位給甲乙丙選
只有三個位置可「任選」
甲排入後乙丙有四個位置可選，乙再排入後丙有五個位置可選
故「任選」方法有 3*4*5
(2) 丁戊不相鄰：
四個位置中「先後」選二個，4*3
五人決定六空位後，甲乙丙只有兩空位能「任選」，2*3*4
總計：
3![4*2!*(3*4*5)+4*3*(2*3*4)]=4608 種方法
5.
1+ 1/(1*3)=1+ 1/(2-1)(2+1)=[(2-1)(2+1)+1]/(2-1)(2+1)=2^2/(1*3)
1+ 1/(2*4)=1+ 1/(3-1)(3+1)=[(3-1)(3+1)+1]/(3-1)(3+1)=3^2/(2*4)
如此下去 ...
1+ 1/(2011*2013)=1+ 1/(2012-1)(2012+1)=[(2012-1)(2012+1)+1]/(2012-1)
(2012+1)=2012^2/(2011*2013)
所以題目是：
[2^2/(1*3)][3^2/(2*4)][4^2/(3*5)]...[2012^2/(2011*2013)]
每個平方往前後消去一個分母
剩下首項 2/1 與末項 2012/2013 無法消去
因此 (2/1)*(2012/2013)=4024/2013
希望以上解釋對您有幫助!
