想問一下幾題高中數學[詳解]

2013-04-05 5:53 am
1. 一樓梯有7階,某人欲上樓,一步最多跨3階
跨一階要0.3秒,二階0.4秒,三階0.5秒
花費最少﹍秒
[這個除了用湊的想不知道怎麼解ˊˋ]

2.將756分解成兩個正整數的乘積,有﹍種
[這個是用短除法一個一個找的,超辛苦的,有快一點的方法嗎]

3.「人生如夢,夢如人生」八字排一列,但「人」和「夢」不相鄰
有﹍種排法
[一定就是要比課本多一些變化馬,好機車]

4.甲乙丙丁戊己庚辛8人排一列,問甲乙丙3人不與丁戊2人相鄰
有﹍排法

5.[1+1/1X3][1+1/2X4][1+1/3X5][1+1/4X6]......[1+1/2011X2013]
是1加上 1乘3的分之一 兩個數,怕混淆
這個怎麼化簡,教教小弟,絞盡腦汁了

希望用簡單一點的解法

更新1:

第三題不用了ˊˋ不好意思

回答 (3)

2013-04-05 8:27 am
✔ 最佳答案
1.
假設走 x 次一階、y 次二階、z 次三階,費時 t
則 x+2y+3z=7, t=0.3x+0.4y+0.5z 且 x, y, z 皆為非負整數
每種走法所費平均時間為:
一階 0.3/1=0.3; 二階 0.4/2=0.2; 三階 0.5/3=0.166...
平均費時最短者為三階,因此理論最少時間為
x=0, y=0, z7/3, t=0.5*7/3=1.166...
但有整數限制,故考慮 (1, 0, 2) 和 (0, 2, 1)
(1, 0, 2) → t=0.3+2*0.5=1.3; (0, 2, 1) → t=2*0.4+0.5=1.3
因此 t 最小為 1.3, 此走法不唯一

2.
請參閱二位意見
756=2^2*3^3*7^1, 正因數(2+1)(3+1)(1+1)=24 個
分解方法 24/2=12 種

4.
先排無關緊要的三人,方法 3!
讓丁戊入隊,分成兩人相鄰與不相鄰
(1) 丁戊相鄰:
他們有四個位置可選,二人可對調排,4*2!
五人決定後,中間六個空位給甲乙丙選
只有三個位置可「任選」
甲排入後乙丙有四個位置可選,乙再排入後丙有五個位置可選
故「任選」方法有 3*4*5
(2) 丁戊不相鄰:
四個位置中「先後」選二個,4*3
五人決定六空位後,甲乙丙只有兩空位能「任選」,2*3*4
總計:
3![4*2!*(3*4*5)+4*3*(2*3*4)]=4608 種方法

5.
1+ 1/(1*3)=1+ 1/(2-1)(2+1)=[(2-1)(2+1)+1]/(2-1)(2+1)=2^2/(1*3)
1+ 1/(2*4)=1+ 1/(3-1)(3+1)=[(3-1)(3+1)+1]/(3-1)(3+1)=3^2/(2*4)
如此下去 ...
1+ 1/(2011*2013)=1+ 1/(2012-1)(2012+1)=[(2012-1)(2012+1)+1]/(2012-1)
(2012+1)=2012^2/(2011*2013)
所以題目是:
[2^2/(1*3)][3^2/(2*4)][4^2/(3*5)]...[2012^2/(2011*2013)]
每個平方往前後消去一個分母
剩下首項 2/1 與末項 2012/2013 無法消去
因此 (2/1)*(2012/2013)=4024/2013

希望以上解釋對您有幫助!
2013-04-05 6:30 am
第二題其實等於就是問有幾個正因數,
若原數不是完全平方數,那正因數個數是偶數個,
它的分解方法就是正因數個數的一半,
以 12為例, 12 = 1X12 = 2X6 = 3X4
六個正因數,兩個一組,總共有 3組,
若原數為完全平方數,正因數個數為奇數,
那它的分解方法就要先加1 再除以2,
以 36為例, 36 = 1X36 = 2X18 = 3X12 = 4X9 = 6X6
九個正因數,有5種分解方法.
2013-04-05 6:12 am
756=2*2*3*3*3*7
非以下所述:1*756,共一種
一質數*別的數:前者為2、3、5,共三種
兩質數積*別的數:2*2、2*3、2*7、3*3、3*7,共五種
三質數積*別的數:2*2*3、2*2*7、2*3*3,共三組
題目若是指共有幾組,到此就找出所有組合了,共12組
共幾個數,2*(1+3+5+3)就找出所有組合了,共24種


收錄日期: 2021-04-21 13:02:21
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130404000015KK04525

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